\documentclass[全部作业]{subfiles}
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\setcounter{chapter}{2}
\begin{document}
\chapter{计算机的算术运算}
\begin{enumerate}
    \questionandanswer[3.7]{
        [ 5 ]<3.2>假设带符号的8位十进制整数185和122以符号-数值形式存储。计算185+122。是否上溢或下溢，或都没有?
    }{
        185 转成8位二进制为 $1011\ 1001$，其最高位为1，表示负数，即$185-256=-71$；
        122 转成8位二进制为 $0111\ 1010$，其最高位为0，表示正数。

        $1011\ 1001 + 0111\ 1010 = 1\ 0011\ 0011$，只有8位，所以结果为$0011\ 0011$，即51。符合结果$-71+122 = 51$，所以没有上溢或下溢。
    }
    \questionandanswer[3.22]{
        [ 10 ] <3.5>如果是浮点数，位模式0x0C000000表示的十进制数是什么?使用IEEE 754标准。
    }{
        这是32位的浮点数，即单精度浮点数。根据 IEEE 754 标准，即1位符号位、8位指数位、23位尾数位。
        $$
        \underbrace{0}_{\text{符号位}} | \underbrace{000\ 1100\ 0}_{\text{指数位}}|\underbrace{000\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000}_{尾数位}
        $$
        符号位是0，表示正数；指数位是$0001\ 1000$，转化为十进制为24；尾数位是0。

        所以位模式0x0C000000表示的十进制数为
        $$
        (-1)^{\text{符号}}\times  (1+\text{尾数})\times 2^{\text{指数}-127} = (-1)^{0}\times (1+0.0)\times 2^{24-127} = 2^{-103} 
        $$
    }
    \questionandanswer[3.23]{
        [ 10 ]<3.5>假定采用IEEE 754单精度格式，写出十进制数63.25的二进制表示。
    }{
        $$
        63.25 = \frac{253}{4} = 1111\ 1101_{2} \times 2^{-2} =1.111\ 1101_{2} \times 2^{5} =(-1)^{0}\times (1+0.111\ 1101)\times 2^{132-127}
        $$
        根据 IEEE 754 标准，单精度格式为1位符号位、8位指数位、23位尾数位，132转化为8位二进制为$1000\ 0100$，所以十进制数63.25的二进制表示为
        $$
        \underbrace{0}_{\text{符号位}}|\underbrace{100\ 0010\ 0}_{\text{指数位}}|\underbrace{111\ 1101\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000}_{\text{尾数位}}
        $$
        即
        $$
        0100\ 0010\ 0111\ 1101\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000
        $$
    }
\end{enumerate}
\end{document}