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数字逻辑及实验/作业/mypreamble.tex
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数字逻辑及实验/作业/mypreamble.tex
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\usepackage{environ} % 加了这个再\def\myitem就不报错了
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\usepackage{totpages} % 不加这个会导致总页数出错
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\title{\heiti\zihao{2} 《数字逻辑及实验》作业}
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\author{\songti 岳锦鹏}
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\date{2023年9月18日}
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\fancyhead{}
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\fancyfoot[C]{第 \thepage 页\quad 共 \ref{TotPages} 页}
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\renewcommand \thesubsection {\arabic{subsection}}
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\setlist[1]{label=\arabic{enumi}.,listparindent=\parindent}
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\setlist[2]{label=(\arabic{enumii}),listparindent=\parindent}
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% 就为了加个\noindent，但是没有装饰器，也没有继承，只能把原来的函数复制一份
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% TODO: 试试expl3中有没有类似装饰器和继承的写法
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\renewcommand{\includexopp}[2][1]{
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\executeiffilenewer{./xournalpp/#2.xopp}{./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}%
|
||||
{xournalpp -p ./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf ./xournalpp/#2.xopp && pdfcrop ./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf ./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}
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||||
\end{center}
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\else
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\noindent\includegraphics[width=#1\linewidth]{./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}
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||||
\fi
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}
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\newcommand{\mydate}{
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2023/09/23
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}
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\newcommand{\mytitle}{
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\title{\fontsize{15}{0}华东师范大学计算机科学与技术学院上机实践报告\vspace{-2em}}
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\date{}
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\maketitle
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\begin{longtable}[]{lll}
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\toprule\noalign{}
|
||||
\endhead
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||||
\bottomrule\noalign{}
|
||||
\endlastfoot
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||||
\textbf{课程名称}：数据结构 & \textbf{年级}：2022级 &
|
||||
\textbf{上机实践成绩}： \\
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||||
\textbf{指导教师}：金健 & \textbf{姓名}：岳锦鹏 &
|
||||
\textbf{上机实践时间}：2学时 \\
|
||||
\textbf{上机实践名称}：第一章作业 & \textbf{学号}：10213903403 &
|
||||
\textbf{上机实践日期}：\mydate \\
|
||||
\end{longtable}
|
||||
}
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||||
\def\getenum{%
|
||||
\ifnum\EnumitemId=1%
|
||||
enumi%
|
||||
\else
|
||||
\ifnum\EnumitemId=2%
|
||||
enumii%
|
||||
\else
|
||||
\ifnum\EnumitemId=3%
|
||||
enumiii%
|
||||
\else%
|
||||
enumiv%
|
||||
\fi
|
||||
\fi
|
||||
\fi%
|
||||
}
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||||
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||||
\newcommand{\cnitem}[1][]{
|
||||
\IfBlankF{#1}{
|
||||
\setcounter{\getenum}{#1-1}
|
||||
}
|
||||
\item
|
||||
}
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18
数字逻辑及实验/作业/全部作业.tex
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数字逻辑及实验/作业/全部作业.tex
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@@ -0,0 +1,18 @@
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\documentclass[a4paper]{ctexbook}
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||||
\input{mypreamble}
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||||
\title{\heiti\zihao{2} 《数字逻辑及实验》作业}
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||||
\author{\songti 岳锦鹏}
|
||||
\newcommand{\mysignature}{10213903403 岳锦鹏}
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||||
\date{2023年9月18日 —— 2023年12月28日}
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\begin{document}
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||||
% \renewcommand{\bar}{\xoverline} % 这一行在编译时可以取消注释，注意一定要放在\begin{document}下面才有用
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||||
% \renewcommand{\overline}{\xoverline} % 这样会导致递归展开错误，暂时未解决
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||||
\maketitle
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||||
\tableofcontents
|
||||
\subfile{第一章作业-订正.tex}
|
||||
\chapter{组合逻辑电路}
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||||
\includepdf[pages={1-12}]{第二章作业.pdf}
|
||||
\subfile{第三章作业.tex}
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||||
\subfile{第四章作业.tex}
|
||||
\subfile{第五章作业.tex}
|
||||
\end{document}
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||||
95
数字逻辑及实验/作业/实验报告/mypreamble.tex
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95
数字逻辑及实验/作业/实验报告/mypreamble.tex
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@@ -0,0 +1,95 @@
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||||
\usepackage[margin=1in]{geometry}
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||||
\usepackage{longtable}
|
||||
\usepackage{booktabs}
|
||||
\usepackage{array}
|
||||
\usepackage{zhnumber} % change section number to chinese
|
||||
% \usepackage{enumerate}
|
||||
\usepackage{enumitem}
|
||||
\usepackage{titlesec}
|
||||
\usepackage{fancyhdr}
|
||||
\usepackage{environ} % 加了这个再\def\myitem就不报错了
|
||||
\usepackage[outputdir=./latex-output]{minted}
|
||||
\usepackage{subfiles}
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{booktabs}
|
||||
% \usepackage{tabularx}
|
||||
\usepackage{multirow}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{caption}
|
||||
\usepackage{subcaption}
|
||||
\usepackage{graphics}
|
||||
\usepackage{mylatex}
|
||||
\usepackage{fp}
|
||||
% \usepackage{floatrow} % TODO: 出现未解决的报错，可能和别的包冲突
|
||||
\usepackage{totpages} % 不加这个会导致总页数出错
|
||||
\usepackage{flowchart}
|
||||
\usetikzlibrary{arrows}
|
||||
% \usepackage{pgfplots}
|
||||
% \pgfmathsetmacro{\totalpages}{\totalpages+1}
|
||||
% \setcounter{totalpages}{1}
|
||||
\pagestyle{fancyplain}
|
||||
\fancyhead{}
|
||||
\fancyhead[C]{华东师范大学计算机科学与技术学院上机实践报告}
|
||||
\fancyfoot[C]{第 \thepage 页\quad 共 \ref{TotPages} 页}
|
||||
\renewcommand\thesection{\zhnum{section}}
|
||||
\renewcommand \thesubsection {\arabic{subsection}}
|
||||
\setlist[1]{label=\zhnum{enumi}、, listparindent=\parindent}
|
||||
\setlist[2]{labelindent=-1em, leftmargin=*, label=\arabic{enumii}.\quad, listparindent=\parindent}
|
||||
|
||||
\newcommand{\mydate}{
|
||||
2023/09/23
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||||
}
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||||
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||||
\newcommand{\mychapternum}{
|
||||
1
|
||||
}
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||||
|
||||
\newcommand{\mytitle}{
|
||||
\title{\fontsize{15}{0}华东师范大学计算机科学与技术学院上机实践报告\vspace{-2em}}
|
||||
\date{}
|
||||
\maketitle
|
||||
\setlength{\tabcolsep}{2em}
|
||||
|
||||
\begin{longtable}[]{lll}
|
||||
\toprule\noalign{}
|
||||
\endhead
|
||||
\bottomrule\noalign{}
|
||||
\endlastfoot
|
||||
\textbf{课程名称}：数字逻辑及实验 & \textbf{年级}：2022级 &
|
||||
\textbf{上机实践成绩}： \\
|
||||
\textbf{指导教师}：施维良 & \textbf{姓名}：岳锦鹏 &
|
||||
\textbf{上机实践日期}：\mydate \\
|
||||
\textbf{实践编号}：实验\zhnumber{\mychapternum} & \textbf{学号}：10213903403 &
|
||||
\textbf{上机实践时间}：2学时 \\
|
||||
\end{longtable}
|
||||
\setcounter{table}{0} % 这个表格不应算，最好改成当前序号减一（TODO）
|
||||
}
|
||||
|
||||
% \def\myitem#1#2{
|
||||
% \item \textbf{#1}
|
||||
% \begin{enumerate}
|
||||
% #2
|
||||
% \end{enumerate}
|
||||
% }
|
||||
|
||||
\renewcommand{\thefigure}{\mychapternum.\arabic{figure}}
|
||||
\renewcommand{\thetable}{\mychapternum.\arabic{table}}
|
||||
|
||||
% 就为了加个\noindent，但是没有装饰器，也没有继承，只能把原来的函数复制一份
|
||||
% TODO: 试试expl3中有没有类似装饰器和继承的写法
|
||||
\renewcommand{\includexopp}[2][1]{
|
||||
\executeiffilenewer{./xournalpp/#2.xopp}{./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}%
|
||||
{xournalpp -p ./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf ./xournalpp/#2.xopp && pdfcrop ./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf ./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}
|
||||
|
||||
\FPset\originwidth{#1}
|
||||
\FPset\one{1}
|
||||
|
||||
\FPifgt\originwidth\one
|
||||
\FPdiv\targetwidth\one\originwidth
|
||||
\begin{center}
|
||||
\noindent\includegraphics[width=\FPprint\targetwidth\linewidth]{./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}
|
||||
\end{center}
|
||||
\else
|
||||
\noindent\includegraphics[width=#1\linewidth]{./latex-output/xournalpp-output/#2.pdf}
|
||||
\fi
|
||||
}
|
||||
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数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验2.tex
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数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验2.tex
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@@ -0,0 +1,178 @@
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||||
\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\mydate}{2023/10/19}
|
||||
\renewcommand{\mychapternum}{2}
|
||||
|
||||
\captionsetup{labelformat=empty,labelsep=space}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\renewcommand{\bar}{\xoverline} % 这一行在编译时可以取消注释，注意一定要放在\begin
|
||||
\mytitle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\myitem{实验目的}{
|
||||
\item 掌握利用基本门电路设计组合逻辑电路的方法。
|
||||
\item 验证所设计的电路的逻辑功能。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验内容及步骤}{
|
||||
\item 试使用与非门设计一个表决电路,其中 A、B、C、D 四个各自投票时,其分数
|
||||
分别为 3 分、2 分、1 分、1 分,只有得票总分大于 4 分时该提案通过。绿灯亮
|
||||
表示提案通过,红灯亮表示提案未通过。
|
||||
\item 试用门电路实现表 2.2 的逻辑功能。
|
||||
% \vspace{1em}\\
|
||||
% \includesvg{table.2-2}
|
||||
% \renewcommand {\thetable} {\thechapter{}.\arabic{table}}
|
||||
\begin{table}[h]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{表2-2}
|
||||
\setlength{\tabcolsep}{2em}
|
||||
% \resizebox{\textwidth}{1.0in}{
|
||||
% \begin{tabularx}{\textwidth}{cp{5cm}c|cc}
|
||||
\begin{tabular}{ccc|cc}
|
||||
\toprule
|
||||
\multicolumn{3}{c}{输入} \vline& \multicolumn{2}{c}{输出}\\
|
||||
% \hline
|
||||
A & B & C & S1 & S2\\
|
||||
\midrule
|
||||
% \cline{1-3}\noalign{\bigskip}
|
||||
% \cline{4-5}
|
||||
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||||
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\item 试设计一个两位数的比较器。输入分别是 $A_0A_1$,和 $B_0B_1$,当 $A_0A_1 > B_0B_1$,时,输出
|
||||
为 $01$;当 $A_0A_1<B_0B_1$,时,输出为 $10$。要求用与非门电路实现。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验原理}{
|
||||
\item 首先画出真值表如下，设ST为10表示提案通过，即绿灯亮；ST为01表示提案未通过，即红灯亮。
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{第1题真值表}
|
||||
\begin{tabular}{cccc|cc}
|
||||
\toprule
|
||||
\multicolumn{4}{c}{输入} \vline& \multicolumn{2}{c}{输出}\\
|
||||
A & B & C & D & S & T\\
|
||||
\midrule
|
||||
0 & X & X & X & 0 & 1\\
|
||||
1 & 0 & 0 & X & 0 & 1\\
|
||||
1 & 0 & X & 0 & 0 & 1\\
|
||||
1 & X & 1 & 1 & 1 & 0\\
|
||||
1 & 1 & X & X & 1 & 0\\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
根据真值表，可以构造出逻辑表达式如下：
|
||||
$$
|
||||
S=AB+ACD=\overline{\overline{AB}\ \overline{ACD}}
|
||||
$$ $$
|
||||
T=\bar{S}
|
||||
$$\\
|
||||
% \doublespace
|
||||
根据逻辑表达式，可以画出电路图如下：\\
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% \captionsetup{font={Large}}
|
||||
\begin{minipage}[H]{0.6\linewidth}
|
||||
\includesvg{2.1.drawio}
|
||||
\caption{2.1电路图}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\item 根据真值表，可以画出卡诺图如下：\\
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
% \resizebox{\columnwidth}{!}{
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% \captionsetup{font={Huge}}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.3\linewidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includesvg{2.2.S1}
|
||||
\caption{第2题S1}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
% \import{./latex-output/svg-inkscape-output/}{2.2.S1.pdf_tex}
|
||||
% }
|
||||
\hspace{0.2\linewidth}
|
||||
% \resizebox{0.5\columnwidth}{!}{
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.3\linewidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includesvg{2.2.S2}
|
||||
\caption{第2题S2}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
% \import{./latex-output/svg-inkscape-output/}{2.2.S2.pdf_tex}
|
||||
% }
|
||||
根据卡诺图，可以构造出逻辑表达式如下：
|
||||
$$
|
||||
S1=A \oplus B \oplus C
|
||||
$$ $$
|
||||
S2=AB+BC+AC=\overline{\overline{AB}\ \overline{BC}\ \overline{AC}}
|
||||
$$
|
||||
根据逻辑表达式，可以画出电路图如下：\\
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% \captionsetup{font={Large}}
|
||||
\begin{minipage}[H]{0.6\linewidth}
|
||||
\includesvg{2.2.drawio}
|
||||
\caption{2.2电路图}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\item 根据题意画出真值表如下：\\
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{第3题真值表}
|
||||
\begin{tabular}{cccc|cc}
|
||||
\toprule
|
||||
\multicolumn{4}{c}{输入} \vline& \multicolumn{2}{c}{输出}\\
|
||||
A0 & A1 & B0 & B1 & S0 & S1\\
|
||||
\midrule
|
||||
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & X & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 1 & X & 1 & 0 \\
|
||||
1 & 0 & 0 & X & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
|
||||
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
1 & 1 & 0 & X & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
根据真值表，可以画出S0的卡诺图如下：（S1可以由S0通过取反直接得到）\\
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% \captionsetup{font={Huge}}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.5\linewidth}
|
||||
\includesvg{2.3.S0}
|
||||
\caption{第3题S0}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
根据卡诺图，可以构造出逻辑表达式如下：
|
||||
$$
|
||||
S0=\bar{A0} \bar{A1}+ B0B1+\bar{A0} B0 + \bar{A0}B1 + \bar{A1} B0=\overline{\overline{\bar{A0} \bar{A1}}\ \overline{B0B1}\ \overline{\bar{A0} B0}\ \overline{\bar{A0}B_1}\ \overline{\bar{A1}B0}}
|
||||
$$\\
|
||||
% \pagebreak[1]
|
||||
根据逻辑表达式，可以画出电路图如下：
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% \captionsetup{font={Large}}
|
||||
\begin{minipage}[h]{\linewidth}
|
||||
\includesvg{2.3.drawio}
|
||||
\caption{2.3电路图}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
}
|
||||
\myitem{理论计算，实验结果及分析}{
|
||||
\item 经检验，理论正确。
|
||||
}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
110
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验3.tex
Normal file
110
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验3.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,110 @@
|
||||
\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\mydate}{2023/10/26}
|
||||
\renewcommand{\mychapternum}{3}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\thefigure}{\mychapternum.\arabic{figure}} % set caption label style to 1.1
|
||||
\renewcommand{\thetable}{\mychapternum.\arabic{table}}
|
||||
\renewcommand{\thesubfigure}{\arabic{subfigure}}
|
||||
\captionsetup{labelformat=default,labelsep=space}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\renewcommand{\bar}{\xoverline}
|
||||
\mytitle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\myitem{实验目的}{
|
||||
\item 掌握中规模器件——数据选择器、数据分配器的特性及使用方法。
|
||||
\item 熟悉用数据选择器、数据分配器设计组合逻辑电路，并验证其逻辑功能。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验内容及步骤}{
|
||||
\item 测试八选一数据选择器 74LS151 的逻辑功能。
|
||||
\item 用 1 片八选一数据选择器 74LS151 加必要的门电路实现函数$Q=ABC+A \bar{C}DF+\bar{B}CD+BC \bar{D}F+\bar{C} \bar{D} \bar{F} + CD \bar{F}$并用实验验证。
|
||||
\item 用数据选择器和数据分配器(译码器)组成的信号传输系统如图 \ref{fig:3.7} 所示。
|
||||
当输入信号为 10010100 时(高位在前)，数据开关控制地址选择信号逐次递增，
|
||||
记录输出信息并填入表 \ref{table:3.4} 中。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验原理}{
|
||||
\item 测试八选一数据选择器 74LS151 的逻辑功能。
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% 用subfigure时，图像居中了，但标签没有底对齐了；
|
||||
% 用subfloat时，标签底对齐了，但图像不居中了。
|
||||
% \begin{subfigure}[H]{0.4\linewidth}
|
||||
% \includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-10-25-08-39-42.png}
|
||||
% \caption{引脚图}\label{fig:1a}
|
||||
% \end{subfigure}
|
||||
% \begin{subfigure}[H]{0.4\linewidth}
|
||||
% \includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-10-25-08-40-00.png}
|
||||
% \caption{引脚图}\label{fig:1b}
|
||||
% \end{subfigure}
|
||||
\subfloat[valign=middle][引脚图]{
|
||||
% \begin{minipage}[H]{0.4\linewidth}
|
||||
\label{fig:1a}\includegraphics[width=0.4\linewidth]{imgs/2023-10-25-08-39-42.png}
|
||||
% \end{minipage}
|
||||
}\quad
|
||||
\subfloat[valign=middle][引脚图]{
|
||||
\label{fig:1b}\includegraphics[width=0.4\linewidth]{imgs/2023-10-25-08-40-00.png}
|
||||
}\\
|
||||
\caption{八选一数据选择器 74LS151 的引脚图}\label{fig:1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\caption{八选一数据选择器 74LS151 的真值表}\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-10-25-09-24-14.png}
|
||||
\end{table}
|
||||
\item 用 1 片八选一数据选择器 74LS151 加必要的门电路实现函数$Q=ABC+A \bar{C}DF+\bar{B}CD+BC \bar{D}F+\bar{C} \bar{D} \bar{F} + CD \bar{F}$并用实验验证。\\
|
||||
根据原式画出卡诺图如下：\\
|
||||
\includesvg{3.2.1}
|
||||
将卡诺图降维成影射变量卡诺图如下：\\
|
||||
\includesvg{3.2.2}\\
|
||||
再次降维如下：\\
|
||||
% \small
|
||||
\includesvg{3.2.3}\\
|
||||
% \normalsize
|
||||
电路图如下：\\
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
% \centering
|
||||
% \begin{minipage}[h]{0.5\linewidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includesvgpdf{3.2.4.drawio}
|
||||
% \end{minipage}
|
||||
\caption{第2题电路图}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\item 用数据选择器和数据分配器(译码器)组成的信号传输系统如图 \ref{fig:3.7} 所示。
|
||||
当输入信号为 10010100 时(高位在前)，数据开关控制地址选择信号逐次递增，
|
||||
记录输出信息并填入表 \ref{table:3.4} 中。\\
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-10-25-16-22-59.png}
|
||||
\caption{数据传输系统示意图}\label{fig:3.7}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\setlength{\tabcolsep}{1.2em}
|
||||
\caption{第三题记录}\label{table:3.4}
|
||||
\begin{tabular}{c|ccc|cccccccc}
|
||||
\toprule
|
||||
$D_i$ & $A_2$ & $A_1$ & $A_0$ & $Y_7$ & $Y_6$ & $Y_5$ & $Y_4$ & $Y_3$ & $Y_2$ & $Y_1$ & $Y_0$\\
|
||||
\midrule
|
||||
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
|
||||
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
}
|
||||
\myitem{思考题}{
|
||||
\item 试设计用八选一数据选择器构成三十二选一的逻辑图。
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
% \begin{minipage}[h]{0.5\linewidth}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{./xournal/3.ex.pdf}
|
||||
% \end{minipage}
|
||||
\caption{思考题}
|
||||
\end{figure}
|
||||
}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
86
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验4.tex
Normal file
86
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验4.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,86 @@
|
||||
\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\mydate}{2023/11/16}
|
||||
\renewcommand{\mychapternum}{4}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\thefigure}{\mychapternum.\arabic{figure}}
|
||||
\renewcommand{\thetable}{\mychapternum.\arabic{table}}
|
||||
|
||||
\setlist[3]{label=\mycircle{\arabic{enumiii}} }
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\mytitle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\myitem{实验目的}{
|
||||
\item 掌握 74LS74 双 D 触发器的逻辑功能及测试方法。
|
||||
\item 了解 D 触发器的简单应用。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验内容及步骤}{
|
||||
\item 验证 74LS74 双 D 触发器的逻辑功能（只需对其中的一个 D 触发器测试功
|
||||
能）。
|
||||
\item 用 D 触发器组成一个计数器。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验原理}{
|
||||
% enumitem的文档中：
|
||||
% NOTE
|
||||
% New 3.6
|
||||
% If you find these parameters baffling, you are not alone. You can visualize them
|
||||
% by writing \DrawEnumitemLabel just before the first item (or in first), which draws 4 rules
|
||||
% from top to bottom, labelindent, labelwidth, labelsep, itemindent (thin if positive, thick
|
||||
% if negative); the leftmargin is marked with two vertical rules.
|
||||
% \DrawEnumitemLabel
|
||||
\item 验证 74LS74 双 D 触发器的逻辑功能（只需对其中的一个 D 触发器测试功
|
||||
能）。
|
||||
|
||||
按引脚图接好线路，在 CP 端接 1kHz 的方波，使 $S_D=R_D=1$,在 D=0、D=1、D=
|
||||
$\overline{Q_n}$ 三种情况下分别记录 Q 端（指示灯亮、暗情况）。注意时钟脉冲（CP）和输
|
||||
出脉冲的相位关系。
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-15-14-15-27.png}
|
||||
\caption{74LS74 双 D 触发器的引脚图和波形图}\label{fig:4.2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\caption{74LS74 的功能表}\label{table:4.2}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-15-14-18-01.png}
|
||||
\end{table}
|
||||
\noindent
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.5\linewidth}
|
||||
% https://blog.sciencenet.cn/blog-465809-1040538.html
|
||||
% 浮动元素无法直接放入盒子中，于是只能用H强制固定位置，因此导致前面的浮动元素也不得不用H强制固定位置
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\caption{附录中的 74LS74 的功能表}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-15-14-21-38.png}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.5\linewidth}
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-15-14-22-34.png}
|
||||
\caption{附录中的 74LS74 的引脚图}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\item 用 D 触发器组成一个计数器。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item 按图\ref{fig:4.3} 所示连接，时钟脉冲用10kHz，采用指示灯的亮、暗情况，观察$CP$、$Q_A$、$Q_B$、$Q_C$、$Q_D$。\label{enum:1}
|
||||
\item 把图\ref{fig:4.3} 中$CP_B$接$\overline{Q_A}$、$CP_C$接$\overline{Q_B}$，$CP_D$接$\overline{Q_C}$，用指示灯的亮、暗情况，观察$CP$、$Q_A$、$Q_B$、$Q_C$、$Q_D$。\label{enum:2}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
根据指示灯的亮、暗情况，分析这两种计数器属于何种计数器。
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-15-14-40-04.png}
|
||||
\caption{用 D 触发器组成计数器}\label{fig:4.3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
在不使用清零输入的情况下，按照$Q_D$最高位，$Q_A$最低位的顺序来看，\ref{enum:1} 中的输出从1111按照二进制数的算术顺序不断减少到0000，之后重置为1111，如此往复，即十进制的从15自减到0，之后重置为15，再自减的循环；而\ref{enum:2} 中的输出从0000按照二进制数的算术顺序不断增加到1111，之后重置为0000，如此往复；即十进制的从0自增到15，之后重置为0，再自增的循环。
|
||||
|
||||
将清零输入置为1的时候，输出为0000，清零输出变回0后，继续从0000开始计数。
|
||||
|
||||
综上所述，这两种计数器， \ref{enum:1} 为减法计数器， \ref{enum:2} 为加法计数器。
|
||||
|
||||
区别： \ref{enum:1} 的计数是不断减少的， \ref{enum:2} 的计数是不断增加的；
|
||||
|
||||
联系： \ref{enum:1} 和 \ref{enum:2} 都是异步计数器，每一级的D触发器的时钟信号接了上一级的输出。
|
||||
}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
191
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验5.tex
Normal file
191
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验5.tex
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@@ -0,0 +1,191 @@
|
||||
\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\mydate}{2023/11/23}
|
||||
\renewcommand{\mychapternum}{5}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\thefigure}{\mychapternum.\arabic{figure}}
|
||||
\renewcommand{\thetable}{\mychapternum.\arabic{table}}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\mytitle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\myitem{实验目的}{
|
||||
\item 掌握计数、译码和显示电路的工作原理，熟悉其电路结构。
|
||||
\item 测试计数器 74LS90 的逻辑功能。
|
||||
\item 用 74LS90、74LS248 和共阴极 LED 显示器(2ES102)组成数字计数显示单元。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验内容及步骤}{
|
||||
\item 把 74LS90 接成二进制计数器，用指示灯的亮、暗情况，观察并记录时钟脉冲和输出脉冲。（时钟脉冲频率用 1kHz）
|
||||
\item 把 74LS90 接成五进制计数器, 用指示灯的亮、暗情况,记录时钟脉冲及$Q_B$、$Q_C$、$Q_D$的输出脉冲。(时钟脉冲频率用 1kHz)
|
||||
\item 把 74LS90 接成 8421 码十进制计数器，用指示灯的亮、暗情况,记录时钟及$Q_A$、$Q_B$、$Q_C$、$Q_D$各点亮、暗情况。
|
||||
\item 按 图 \ref{fig:5.8} 所示,将译码器 74LS248 和显示器 2ES102 连接起来，分别输入 图 \ref{table:5.4} 所示的数据，把 74LS248 的(a、b、c、d、e、f、g)输出状况和显示结果填入 图 \ref{table:5.4} 中，验证其逻辑功能。
|
||||
\item 按实验 图 \ref{fig:5.9} 所示，把实验箱上的 Q1、Q2、Q3、Q4 和 74LS90 的 Q1、Q2、Q3、Q4联接起来，输入 1Hz 脉冲,观察显示器显示结果。若把各位的 RBI 接地，BI/RBO 接个位的 RBI，重复上述过程，观察显示结果。
|
||||
\item * 对 图 \ref{fig:5.9} 的实验做改进，使它成为 12 进制,显示规律为 1、2、3、4$\cdots\cdots$9、10、11、12、1、2、……即从 12 不是返回到 0，而是返回到 1。 % 哪种省略号更好呢？
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\subfloat[原理图]{
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{imgs/2023-11-23-11-44-56.png}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[引脚图]{
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{imgs/2023-11-23-11-43-05.png}
|
||||
}
|
||||
\caption{74LS90的原理图和引脚图}\label{fig:5.1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\subfloat[原理图]{
|
||||
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-23-11-48-44.png}\\
|
||||
\vspace{-1.66em}\\
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-23-11-46-57.png}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[引脚图]{
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{imgs/2023-11-23-11-47-20.png}
|
||||
}
|
||||
\caption{74LS248 内部原理及其引脚图}\label{fig:5.6}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\subfloat[valign=middle][二进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.2} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-28-59.png}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[valign=middle][五进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.3} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-30-30.png}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\subfloat[valign=middle][8421码十进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.4} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-30-47.png}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[valign=middle][5421码十进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.5} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-33-17.png}
|
||||
}
|
||||
\caption{74LS90的四种不同的计数方式}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-20-02-01.png}
|
||||
\caption{数码管原理图}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{table}
|
||||
\caption{共阴数码管对应的码值表}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-22-20-02-32.png}
|
||||
\end{table}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{minipage}[b]{0.5\linewidth}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-22-16-50-13.png}
|
||||
\caption{2ES102 引脚段划图}\label{fig:5.7}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}[b]{0.5\linewidth}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-22-16-53-31.png}
|
||||
\caption{译码显示成分}\label{fig:5.8}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-14-01.png}
|
||||
\caption{两位二-十进制计数、译码、显示}\label{fig:5.9}
|
||||
\end{figure}
|
||||
}
|
||||
\vfil
|
||||
\pagebreak[2]
|
||||
\myitem{实验原理}{
|
||||
\item 把 74LS90 接成二进制计数器，用指示灯的亮、暗情况，观察并记录时钟脉冲和输出脉冲。（时钟脉冲频率用 1kHz）
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
$\overline{CP_0}$的下降沿触发，即$CP_0$的上升沿触发。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\subfloat[valign=middle][二进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.2} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-28-59.png}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[valign=middle][时钟脉冲和输出脉冲]{
|
||||
\label{fig:5.1.1}\includexopp[0.5]{5.1.1}
|
||||
}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\item 把 74LS90 接成五进制计数器, 用指示灯的亮、暗情况,记录时钟脉冲及$Q_B$、$Q_C$、$Q_D$的输出脉冲。(时钟脉冲频率用 1kHz)
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
$\overline{CP_1}$的下降沿触发，即$CP_1$的上升沿触发。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\subfloat[valign=middle][五进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.3} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-30-30.png}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[valign=middle][时钟脉冲和输出脉冲]{
|
||||
\label{fig:5.1.2}\includexopp[0.5]{5.1.2}
|
||||
}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\item 把 74LS90 接成 8421 码十进制计数器，用指示灯的亮、暗情况,记录时钟及$Q_A$、$Q_B$、$Q_C$、$Q_D$各点亮、暗情况。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
$\overline{CP_0}$的下降沿触发，即$CP_0$的上升沿触发。
|
||||
$\overline{CP_1}$的下降沿触发，即$Q_0$的下降沿触发。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\subfloat[valign=middle][8421码十进制计数器]{
|
||||
\label{fig:5.4} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-30-47.png}
|
||||
}
|
||||
\subfloat[valign=middle][时钟脉冲和输出脉冲]{
|
||||
\label{fig:5.1.2}\includexopp[0.5]{5.1.3}
|
||||
}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\item 按 图 \ref{fig:5.8} 所示,将译码器 74LS248 和显示器 2ES102 连接起来，分别输入 图 \ref{table:5.4} 所示的数据，把 74LS248 的(a、b、c、d、e、f、g)输出状况和显示结果填入 图 \ref{table:5.4} 中，验证其逻辑功能。
|
||||
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\tabcolsep=1em
|
||||
\caption{74LS248 译码}\label{table:5.4}
|
||||
（可以看到$Q_D$应该是高位，$Q_A$应该是低位。）
|
||||
\begin{tabular}{cccccc}
|
||||
\toprule
|
||||
LT & RBI & RBO & $Q_A\quad Q_B\quad Q_C\quad Q_D$ & a b c d e f g & 显示字符 \\
|
||||
\midrule
|
||||
H & Φ & H & 0 0 0 0 & 1111110 & 0 \\
|
||||
H & Φ & H & 0 1 0 0 & 1101101 & 2 \\
|
||||
H & Φ & H & 0 1 0 1 & 0000000 & 空\\
|
||||
H & Φ & H & 1 0 0 0 & 0110000 & 1 \\
|
||||
H & Φ & H & 0 0 1 0 & 0110011 & 4 \\
|
||||
H & Φ & H & 1 0 0 1 & 1111011 & 9 \\
|
||||
Φ & Φ & L & Φ Φ Φ Φ & 0000000 & 空 \\
|
||||
H & L & Φ & 0 0 0 0 & 0000000 & 空 \\
|
||||
L & Φ & H & Φ Φ Φ Φ & 1111111 & 8 \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\item 按实验 图 \ref{fig:5.9} 所示，把实验箱上的 Q1、Q2、Q3、Q4 和 74LS90 的 Q1、Q2、Q3、Q4联接起来，输入 1Hz 脉冲,观察显示器显示结果。
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-11-22-19-14-01.png}
|
||||
\caption{两位二-十进制计数、译码、显示}\label{fig:5.9}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
此时显示器在时钟信号的驱动下，每次时钟信号上升沿时变化一次，从$00、01$、$02$、$\cdots\cdots$一直增加到$99$，之后再变回$00$，如此循环。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
若把个位的 RBI 接地，十位的 BI/RBO 接个位的 RBI，重复上述过程，观察显示结果。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
此时当十位为0时，显示器将只显示个位，即从$0$、$1$、$2$、$\cdots\cdots$一直增加到$99$，之后再变回$0$，如此循环。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\item * 对 图 \ref{fig:5.9} 的实验做改进，使它成为 12 进制,显示规律为 1、2、3、4 $\cdots\cdots$ 9、10、11、12、1、2、……即从 12 不是返回到 0，而是返回到 1。 % 哪种省略号更好呢？
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
12在此电路中的表示为10010，即十位的$Q_A$为1，个位的$Q_B$为1，其余的$Q$均为0，此时要让它返回到1，即个位的$Q_A$为1，其余的$Q$均为0。那么由于个位的$CP_1$的时钟信号驱动，个位的$Q_A$本来就会在时钟信号上升沿时变为1，因此考虑在$Q$输出10010时将十位的$Q_A$和个位的$Q_B$在下一时刻变为0，其中十位的$Q_A$容易变0，直接将清零端输入1即可，但个位不容易只让$Q_B$清零而$Q_A$正常变1，因此尝试换个思路，改变个位的输出，让它在个位为0010时阻塞$Q_B$的输出，而且也要阻塞$Q_A$向$CP_2$的信号，否则会导致$CP_2$驱动的$Q_B$发生进位。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\includexopp[0.9]{5.1.6}
|
||||
\caption{十二进制计数}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
图中将十位的$Q_A$和个位的$Q_B$通过与门，用来检测计数是否到达12（当未到达12时十位的$Q_A$和个位的$Q_B$不会同时输出为1，而且也不会计数超过12），到达12后使用一个D触发器将它的状态记录下来，在下一时刻阻塞个位的$Q_B$的输出信号以及$Q_A$向$CP_2$的信号，此时$Q_A$未受到影响，从0变为1，而$Q_B$的输出被阻塞，于是晶体管输出01。此时未到达12，于是再后面一时刻，D触发器复位，不再阻塞，但此时$Q_A$也变为0了，于是$CP_2$仍然不会产生下降沿，于是$Q_B$仍然保持1（这里考虑到了竞争和冒险问题，$CP_1$驱动的D触发器输出，以及$CP_1$驱动的$Q_A$，根据原理图能看到都是只经过了一个触发器，因此可以认为延时相近，不会产生竞争和冒险的情况），此时晶体管输出为02，那么之后的时刻时钟信号可以正常驱动计数器继续计数了。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
59
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验6.tex
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59
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验6.tex
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@@ -0,0 +1,59 @@
|
||||
\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
|
||||
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||||
\renewcommand{\mydate}{2023/12/7}
|
||||
\renewcommand{\mychapternum}{6}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\mytitle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\myitem{实验目的}{
|
||||
\item 掌握 Mealy 型时序电路设计方法。
|
||||
\item 验证所设计电路的逻辑功能。
|
||||
\item 体会状态分配对电路复杂性的影响。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验内容及步骤}{
|
||||
\item 设计一同步序列检测器,当输入序号为 1001 时,输出一个“1”即
|
||||
输入 X 序列为 0100110011……
|
||||
输出 Y 序列为 0000100010……
|
||||
选用 D 触发器,做这个实验。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验原理}{
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
若采用米利模型，则需要4个状态，分别为：$S_0$无输入、$S_1$输入1、$S_2$输入10、$S_3$输入100这几个状态。则可以画出状态转换图如下：
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\includexopp[1.8]{6.1.1}
|
||||
\caption{状态转换图（米利模型）}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
好像也不用画状态转换图，下面我们来证明检测长度为$n$的序列的同步序列检测器至少有$n$个状态。
|
||||
\begin{proof}
|
||||
|
||||
这里用米利模型举例，摩尔模型一般状态比米利模型多（猜测可能是至少$n+1$个状态，待证）。
|
||||
|
||||
$\forall i = 0, 1, \ldots , n-1$，设$S_i$表示已经正确检测了序列的前$i$个位的状态（可能存在等价状态），那么只有$S_{n-1}$在下一次转换时可能输出$1$（第$n$位也正确时），其余状态在下一次转换时均只能输出$0$，也就是说$S_{n-1}$与其他状态均不等价。
|
||||
|
||||
对于$\forall S_j,S_k \in \{ S_i \ |\ i = 0,1, \ldots ,n-1\}$ $(j<k)$ ，若$S_j$和$S_k$等价，那么经过相同的输入后这两个状态应转换到相同的状态或等价的状态。那么对于$S_j$和$S_k$，将序列的后$n-k-1$位作为输入，此时$S_k$应转换到$S_{n-1}$，而$S_j$转换到$S_{j+n-1-k}$。因为$j+n-1-k<n-1$，所以$S_{j+n-1-k}$与$S_{n-1}$必定不等价，则$S_j$与$S_k$也必定不等价，产生矛盾。
|
||||
|
||||
所以$\{ S_i\ |\ i=0,1, \ldots ,n-1 \}$中的状态均不等价，于是此同步序列检测器至少有$n$个状态。
|
||||
|
||||
\end{proof}
|
||||
|
||||
因此检测1001序列最少需要4个状态，而状态编码也不需要仔细调整，因为只有一个状态可能会在转换到次态时输出1，同时状态的转换可以直接使用移位寄存器，所以可以直接画出逻辑电路图如下：
|
||||
|
||||
图中$X$代表输入，$CP$代表时钟信号，$Y$代表输出。
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\includexopp[1.5]{6.1.2}
|
||||
\caption{米利模型}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{figure}[H]
|
||||
\includexopp[1.5]{6.1.3}
|
||||
\caption{摩尔模型}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
这样的逻辑电路会在输入$1001001$时输出两次1，题目中也未说明这样的情况，就认为这样是对的吧。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
78
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验7.tex
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78
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验7.tex
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@@ -0,0 +1,78 @@
|
||||
\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
|
||||
|
||||
\renewcommand{\mydate}{2023/12/14}
|
||||
\renewcommand{\mychapternum}{7}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\mytitle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\myitem{实验目的}{
|
||||
\item 掌握任意进制分频器的设计方法。
|
||||
\item 掌握同步计数器 74LS161 多级级联的方法。
|
||||
\item 研究不同连接方式对分频数的影响。
|
||||
}
|
||||
\myitem{实验内容及步骤}{
|
||||
\item 利用 74LS161 的清零端($C_r$)设计一个 12 分频器,当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。
|
||||
\item 利用 74LS161 的置数端($L_{D}$)设计一个 12 分频器。当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。当时钟频率为 10kHz时,观察 $O_{C}$ 与 CP 的指示灯亮、暗情况。
|
||||
\item 用两片 74LS161 和 74LS04 设计 33 分频器,输入时钟频率为 10kHz 时,观察 CP脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
|
||||
\item 当分频器为 22 分频器时,把\#2 74LS161 的 P 和 T 对调,观察并记录 CP 脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
|
||||
}
|
||||
\begin{table}[h]
|
||||
\centering
|
||||
\tabcolsep=1em
|
||||
\caption{}\label{7.6}
|
||||
\begin{tabular}{c|ccccc|ccccc}
|
||||
\toprule
|
||||
\multirow{2}{*}{时钟} & \multicolumn{5}{c}{利用$Cr$端} \vline& \multicolumn{5}{c}{利用$L_{D}$端} \\
|
||||
& $Q_{D}$ & $Q_{C}$& $Q_{B}$ & $Q_{A}$ & $O_{C}$ & $Q_{D}$ & $Q_{C}$& $Q_{B}$ & $Q_{A}$ & $O_{C}$ \\
|
||||
\midrule
|
||||
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
|
||||
2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
|
||||
3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\
|
||||
4 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
|
||||
5 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\
|
||||
6 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
|
||||
7 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\
|
||||
8 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
|
||||
9 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\
|
||||
10 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\
|
||||
11 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
|
||||
12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\myitem{实验原理}{
|
||||
\item 利用 74LS161 的清零端($C_r$)设计一个 12 分频器,当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。
|
||||
|
||||
\includexopp[1.5]{7.1.1}
|
||||
|
||||
\item 利用 74LS161 的置数端($L_{D}$)设计一个 12 分频器。当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。当时钟频率为 10kHz时,观察 $O_{C}$ 与 CP 的指示灯亮、暗情况。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
因为通过置数端设计分频器时，假设在置数端固定输入$x$，则$n$位计数器的计数范围是$[x ,2^{n}-1]$，这其中共有$(2^{n}-1)-x+1 = 2^{n}-x$个数。令$2^{n}-x=y$，则$x=2^{n}-y$，也就是想要得到$y$分频器，只需要在置数端固定输入$2^{n}-y$。
|
||||
|
||||
当然这样对于回答题目来说已经足够了，但需要将二进制转化成十进制，做减法，再转回二进制，那么是否有更简便的方法呢？接下来就要回顾二进制的补码表示的相关概念。我们知道对于一个正整数$a$，有$a+(-a)=0$，为了使二进制数也有这样的规律，我们引入了负数的补码表示，使用补码表示后，只需要对$a$和$-a$进行正常的二进制加法，结果就是0。注意，由于问题限定在$n$位二进制数中，因此考虑到溢出的情况，应该是$\left( a+(-a) \right) \operatorname{mod} 2^{n}=0$，所以由于$x+y=2^{n}$，所以$(x+y)\operatorname{mod} 2^{n}=0$，所以若$x=a$，则$y=-a$，即$x$和$y$互为相反数（在补码表示的意义下），所以想要得到$y$分频器，只需要计算$-y$的$n$位二进制补码表示，即是置数端的固定输入。
|
||||
|
||||
12转换成二进制是 1100 ， 取 $-12$ 的补码，为 0100，即正数的$16-12 = 4$。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\includexopp[1.5]{7.2.1}
|
||||
|
||||
\item 用两片 74LS161 和 74LS04 设计 33 分频器,输入时钟频率为 10kHz 时,观察 CP脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
33转换成二进制是 0010 0001 ，取 $-33$ 的补码，为 1101 1111 ，即正数的 $256-33 = 223$。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\includexopp[1.5]{7.3.1}
|
||||
|
||||
\item 当分频器为 22 分频器时,把\#2 74LS161 的 P 和 T 对调,观察并记录 CP 脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
应该是会从22分频变成$22-15=7$分频，因为 \#2 74LS161的计数状态为1111时就会传递清零信号，此时 \#1 74LS161 的计数状态应该是0000，而对调前是要在 \#1 也是1111时才会传递清零信号的，所以这相当于跳过了15个状态提前清零了。
|
||||
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
87
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验报告模板.tex
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87
数字逻辑及实验/作业/实验报告/实验报告模板.tex
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||||
\documentclass[a4paper]{ctexart}
|
||||
\input{mypreamble}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\title{\fontsize{15}{0}华东师范大学计算机科学与技术学院上机实践报告\vspace{-2em}}
|
||||
\date{}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{longtable}[]{lll}
|
||||
\toprule\noalign{}
|
||||
\endhead
|
||||
\bottomrule\noalign{}
|
||||
\endlastfoot
|
||||
\textbf{课程名称}：数据结构 & \textbf{年级}：2022级 &
|
||||
\textbf{上机实践成绩}： \\
|
||||
\textbf{指导教师}：金健 & \textbf{姓名}：金小健 &
|
||||
\textbf{上机实践时间}：2学时 \\
|
||||
\textbf{上机实践名称}：第一章作业 & \textbf{学号}：xxxxxxxxxx &
|
||||
\textbf{上机实践日期}：2023/09/23 \\
|
||||
\end{longtable}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{实验目的}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
从第1条起填写基本目的。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{实验内容}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
结合实验目的填写。
|
||||
\item
|
||||
在预习时，对程序或过程中出现的问题，都写在这里，以便真正上机实践时有针对性的查找答案，并填充相应的实验步骤、过程、结果和分析，以及总结。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{实验原理}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
参考实验教材
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{实验步骤}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
参考实验教材
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{调试}\textbf{过程、结果和分析}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
参考教材，结合自己实际，对调试过程进行记录和分析。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{总结}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
预习时提出的问题有没有解决，实验目的有没有达到
|
||||
\item
|
||||
如果实现了，作一下评价
|
||||
\item
|
||||
如果未实现，总结一下原因（并不一定每次都必定要完全实现预定目标的，只要原因分析得恰当，同样是好的）
|
||||
\item
|
||||
有没有新的疑问或想法
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{附件}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
程序代码。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\noindent \textbf{说明：}
|
||||
|
||||
文件命名格式：学号+第一章作业.doc
|
||||
|
||||
\noindent 例如：
|
||||
|
||||
52051201004第一章作业.doc
|
||||
|
||||
52051201004第二章作业.doc
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
274
数字逻辑及实验/作业/第一章作业-订正.tex
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274
数字逻辑及实验/作业/第一章作业-订正.tex
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@@ -0,0 +1,274 @@
|
||||
\documentclass[全部作业]{subfiles}
|
||||
|
||||
\fancyhead{}
|
||||
\fancyhead[C]{\mysignature}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\renewcommand{\bar}{\xoverline} % 这一行在编译时可以取消注释，注意一定要放在\begin{document}下面才有用
|
||||
\chapter{逻辑代数基础}
|
||||
% 思考题和习题 1、2、4、5、6、8、9
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
||||
\item 运用基本定理证明下列等式。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $AB+\bar{A}C+\bar{B}C = AB+C $
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&\\
|
||||
&\begin{aligned}
|
||||
AB+\bar{A}C+\bar{B}C & = AB+(\bar{A}+\bar{B})C \\
|
||||
& = AB+\overline{AB}C \\
|
||||
& = AB+C \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $BC+D+\bar{D}(\bar{B}+\bar{C})(DA+B)=B+D$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
BC+D+\bar{D}(\bar{B}+\bar{C})(DA+B) & = BC+D+(\bar{B}+\bar{C})(DA+B) \\
|
||||
& = BC+D+\overline{BC}(DA+B) \\
|
||||
& = BC+D+DA+B \\
|
||||
& = B+D \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $ABC+\bar{A}\bar{B}\bar{C}=\overline{A\bar{B}+B\bar{C}+C\bar{A}}$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
ABC+\bar{A}\bar{B}\bar{C} & = (A+\bar{A})(A+\bar{B})(A+\bar{C})(B+\bar{A})(B+\bar{B})(B+\bar{C})(C+\bar{A})(C+\bar{B})(C+\bar{C}) \\
|
||||
& = (A+\bar{B})(A+\bar{C})(B+\bar{A})(B+\bar{C})(C+\bar{A})(C+\bar{B}) \\
|
||||
& = \overline{A\bar{B}+A\bar{C}+B\bar{A}+B\bar{C}+C\bar{A}+C\bar{B}} \\
|
||||
& \xlongequal{\textit{冗余律}} \overline{A\bar{B}+B\bar{C}+C\bar{A}} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $AB+BC+CA=(A+B)(B+C)(C+A)$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
(A+B)(B+C)(C+A) & = ABC+ABA+ACC+ACA+BBC+BBA+BCC+BCA \\
|
||||
& = ABC+AB+AC+AC+BC+BA+BC+ABC \\
|
||||
& = ABC+AB+AC+BC \\
|
||||
& = AB+BC+CA \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $\bar{A}BC+AB+A\bar{C}=BC+A\bar{C}$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{A}BC+AB+A\bar{C} & = B(\bar{A}C+A)+A\bar{C} \\
|
||||
& = B(C+A)+A\bar{C} \\
|
||||
& = BC+AB+A\bar{C} \\
|
||||
& = BC+A\bar{C} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $\overline{A\bar{B}+\bar{A}B}=(A+\bar{B})(\bar{A}+B)$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\overline{A\bar{B}+\bar{A}B} & = \overline{A\bar{B}}\ \overline{\bar{A}B} \\
|
||||
& = (\bar{A}+B)(A+\bar{B}) \\
|
||||
& = (A+\bar{B})(\bar{A}+B) \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $\bar{A}\bar{B}+AB+BC=\bar{A}\bar{B}+AB+\bar{A}C$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{A}\bar{B}+AB+BC & = \bar{A}\bar{B}+AB+BC(A+\bar{A}) \\
|
||||
& = \bar{A}\bar{B}+AB+BCA+BC\bar{A} \\
|
||||
& = \bar{A}\bar{B}+AB+\bar{A}BC \\
|
||||
& = \bar{A}(\bar{B}+BC)+AB \\
|
||||
& = \bar{A}(\bar{B}+C)+AB \\
|
||||
& = \bar{A}\bar{B}+AB+\bar{A}C \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item 用逻辑代数定理化简下列逻辑函数式。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $AB+\bar{A}B\bar{C}+BC$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
AB+\bar{A}B\bar{C}+BC & = B(A+\bar{A}\bar{C}+C) \\
|
||||
& = B(A+\bar{C}+C) \\
|
||||
& = B \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $\bar{A}\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}C$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{A}\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}C & = \bar{B}(\bar{A}\bar{C}+A\bar{C}+AC) \\
|
||||
& = \bar{B}(\bar{C}+AC) \\
|
||||
& = \bar{B}(\bar{C}+A) \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $ab(cd+\bar{c}d)$
|
||||
$$
|
||||
ab(cd+\bar{c}d)=abd
|
||||
$$
|
||||
\item $[x \overline{(xy)}][y \overline{(xy)}]$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\relax[x \overline{(xy)}][y \overline{(xy)}] & = xy\overline{(xy)}\ \overline{(xy)} \\
|
||||
& = xy\overline{(xy)} \\
|
||||
& = 0 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $\overline{(a+b)}\ \overline{(\bar{a}+\bar{b})}$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\overline{(a+b)}\ \overline{(\bar{a}+\bar{b})} & = \bar{a}\bar{b}ab \\
|
||||
& = 0 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $\bar{a} \bar{b} \bar{c}+\bar{a} \bar{b}c+a \bar{b}\bar{c}+abc$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{a} \bar{b}\bar{c}+\bar{a} \bar{b}c+a \bar{b}\bar{c}+abc & = \bar{a} \bar{b}+a\bar{b}\bar{c}+abc \\
|
||||
& = \bar{b}(\bar{a}+a\bar{c})+abc \\
|
||||
& = \bar{b}(\bar{a}+\bar{c})+abc \\
|
||||
& = \bar{b}\overline{ac}+bac \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item[4.] 用卡诺图化简下列最小项表达式.\\
|
||||
$G=f(a,b,c)=\sum m(1,3,5,6,7)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.G}\\
|
||||
$$
|
||||
G=f(a,b,c)=ab+c
|
||||
$$
|
||||
$H=f(w,x,y,z)=\sum m(0,2,8,10)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(w,x,y,z)=\bar{x}\bar{z}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$I=f(w,x,y,z)=\sum m(1,3,4,6,9,12,14,15)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.I}\\
|
||||
$$
|
||||
I=f(w,x,y,z)=x\oplus z\oplus (wyz)
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$J=f(a,b,c)=\sum m(0,1,2,3,4,5,7)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.J}\\
|
||||
$$
|
||||
J=f(a,b,c)=\sum M(6)=\bar{a}+\bar{b}+c
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$K=f(a,b,c,d)=\sum m(3,4,5,7,9,13,14,15)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.K}\\
|
||||
$$
|
||||
K=f(a,b,c,d)=bd+\bar{a}b \bar{c}+\bar{a}cd+abc+\bar{ac}d
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$L=f(a,b,c,d)=\sum m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.L}\\
|
||||
$$
|
||||
L=f(a,b,c,d)=\bar{b}\bar{c}+\bar{c}d+\bar{a}bc+\bar{a}c \bar{d}+bc \bar{d}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\item[5.] 用卡诺图化简下列最大项表达式。\\
|
||||
$H=f(a,b,c,d)=\prod M(2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 12) $\\
|
||||
\includesvg{1.5.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(a,b,c,d)=(a+\bar{c})(\bar{b}+c+d)(b+\bar{c})
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$F=f(u,v,w,x,y)=\prod M(0, 2, 8, 10, 16, 18, 24, 26)$\\
|
||||
\includesvg{1.5.F}\\
|
||||
$$
|
||||
F=f(u,v,w,x,y)=w+y
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\item[6.] 化简下列带任意项的逻辑函数。\\
|
||||
$V=f(a,b,c,d)=\sum m(2,3,4,5,13, 15)+\sum d(8,9,10, 11)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.V}\\
|
||||
$$
|
||||
V=f(a,b,c,d)=ad+\bar{b}c+\bar{a}b \bar{c}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$Y=f(u,v,w,x)=\sum m(1, 5, 7, 9, 13, 15)+\sum d(8, 10, 11, 14)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.Y}\\
|
||||
$$
|
||||
Y=f(u,v,w,x)=x \overline{\bar{u}\bar{v}w}=x(u+v+\bar{w})
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$P=f(r,s,t,u)=\sum m(0, 2, 4, 8, 10, 14)+\sum d(5,6,7,12)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.P}\\
|
||||
$$
|
||||
P=f(r,s,t,u)=\bar{u}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$H=f(a,b,c,d,e)=\sum m(5,7,9,12,13,14,17,19,20,22,25,27,28,30)+\sum d(8,10,24,26)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(a,b,c,d,e) = a \bar{c}e + ac \bar{e}+\bar{a}\bar{b}ce+bcd \bar{e}+b \bar{c}\bar{d}+\bar{a}bc \bar{d}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$I=f(d,e,f,g,h)=\prod M(5,7,8,21,23,26,30)\cdot \prod D(10,14,24,28)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.I}\\
|
||||
$$
|
||||
I=f(d,e,f,g,h)=(e+\bar{f}+\bar{h})(\bar{e}+\bar{g}+h)(d+\bar{e}+f+h)
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
\item[8.] 将下列逻辑函数化简成与非形式最简式。\\
|
||||
$U=f(a,b,c,d)=\sum m(3,4,6,11,12,14)$\\
|
||||
\includesvg{1.8.U}\\
|
||||
$$
|
||||
U=f(a,b,c,d)=b \bar{d}+\bar{b}cd = \overline{\overline{b \bar{d}}\ \overline{\bar{b}cd}}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$V=f(a,b,c,d)=\sum m (0,1,2,5,8,10,13)$\\
|
||||
\includesvg{1.8.V}\\
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&V=f(a,b,c,d)=(\overline{a \oplus b \oplus d}+\bar{a}\bar{b})\overline{cd}=\overline{a\oplus b\oplus d \overline{\bar{a}\bar{b}}}\overline{cd}=\overline{(\bar{a}b+a \bar{b}) \oplus d}\ \overline{cd} \\
|
||||
&=\overline{\overline{(\bar{a}b +a \bar{b})}d}\ \overline{(\bar{a}b+a \bar{b})\bar{d}}\ \overline{cd}=\overline{\overline{\bar{a}b} \overline{a \bar{b}} d} \ \overline{\overline{\overline{\bar{a}b} \overline{a \bar{b}}}\bar{d}}\ \overline{cd}\\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$W=f(a,b,c,d) = \sum m(3,5,7,10,11)$\\
|
||||
\includesvg{1.8.W}\\
|
||||
$$
|
||||
W=f(a,b,c,d)=\bar{a}cd+\bar{a}bd+a \bar{b}\bar{c}d+a \bar{b}c \bar{d} = \overline{\overline{\bar{a}cd}\ \overline{\bar{a}bd}\ \overline{a \bar{b}\bar{c}d}\ \overline{a \bar{b}c \bar{d}}}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\item[9.] 将下列逻辑函数化简成或非形式最简式。\\
|
||||
$G=f(a,b,c,d)=\prod M(0,1,2,5,8,10,13) $\\
|
||||
\includesvg{1.9.G}\\
|
||||
$$
|
||||
G=f(a,b,c,d)=(b+d)(c+\bar{d}+a \bar{b}\bar{c})=\overline{\overline{b+d}\ \overline{c+\bar{d}+\overline{\bar{a}+b+c}}}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$H=f(a,b,c,d)=\prod M(3,5,7,9,11)$\\
|
||||
\includesvg{1.9.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(a,b,c,d) = \bar{d}+\bar{a} \bar{b}\bar{c}+ab=\bar{d}+\overline{a+b+c}+\overline{\bar{a}+\bar{b}}
|
||||
$$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
274
数字逻辑及实验/作业/第一章作业.tex
Normal file
274
数字逻辑及实验/作业/第一章作业.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,274 @@
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\documentclass[全部作业]{subfiles}
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||||
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||||
\fancyhead{}
|
||||
\fancyhead[C]{\mysignature}
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||||
\begin{document}
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||||
\renewcommand{\bar}{\xoverline} % 这一行在编译时可以取消注释，注意一定要放在\begin{document}下面才有用
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||||
\chapter{逻辑代数基础}
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||||
% 思考题和习题 1、2、4、5、6、8、9
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
||||
\item 运用基本定理证明下列等式。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $AB+\bar{A}C+\bar{B}C = AB+C $
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&\\
|
||||
&\begin{aligned}
|
||||
AB+\bar{A}C+\bar{B}C & = AB+(\bar{A}+\bar{B})C \\
|
||||
& = AB+\overline{AB}C \\
|
||||
& = AB+C \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $BC+D+\bar{D}(\bar{B}+\bar{C})(DA+B)=B+D$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
BC+D+\bar{D}(\bar{B}+\bar{C})(DA+B) & = BC+D+(\bar{B}+\bar{C})(DA+B) \\
|
||||
& = BC+D+\overline{BC}(DA+B) \\
|
||||
& = BC+D+DA+B \\
|
||||
& = B+D \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $ABC+\bar{A}\bar{B}\bar{C}=\overline{A\bar{B}+B\bar{C}+C\bar{A}}$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
ABC+\bar{A}\bar{B}\bar{C} & = (A+\bar{A})(A+\bar{B})(A+\bar{C})(B+\bar{A})(B+\bar{B})(B+\bar{C})(C+\bar{A})(C+\bar{B})(C+\bar{C}) \\
|
||||
& = (A+\bar{B})(A+\bar{C})(B+\bar{A})(B+\bar{C})(C+\bar{A})(C+\bar{B}) \\
|
||||
& = \overline{A\bar{B}+A\bar{C}+B\bar{A}+B\bar{C}+C\bar{A}+C\bar{B}} \\
|
||||
& \xlongequal{\textit{冗余律}} \overline{A\bar{B}+B\bar{C}+C\bar{A}} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $AB+BC+CA=(A+B)(B+C)(C+A)$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
(A+B)(B+C)(C+A) & = ABC+ABA+ACC+ACA+BBC+BBA+BCC+BCA \\
|
||||
& = ABC+AB+AC+AC+BC+BA+BC+ABC \\
|
||||
& = ABC+AB+AC+BC \\
|
||||
& = AB+BC+CA \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $\bar{A}BC+AB+A\bar{C}=BC+A\bar{C}$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{A}BC+AB+A\bar{C} & = B(\bar{A}C+A)+A\bar{C} \\
|
||||
& = B(C+A)+A\bar{C} \\
|
||||
& = BC+AB+A\bar{C} \\
|
||||
& = BC+A\bar{C} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $\overline{A\bar{B}+\bar{A}B}=(A+\bar{B})(\bar{A}+B)$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\overline{A\bar{B}+\bar{A}B} & = \overline{A\bar{B}}\ \overline{\bar{A}B} \\
|
||||
& = (\bar{A}+B)(A+\bar{B}) \\
|
||||
& = (A+\bar{B})(\bar{A}+B) \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\item $\bar{A}\bar{B}+AB+BC=\bar{A}\bar{B}+AB+\bar{A}C$
|
||||
\begin{proof}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{A}\bar{B}+AB+BC & = \bar{A}\bar{B}+AB+BC(A+\bar{A}) \\
|
||||
& = \bar{A}\bar{B}+AB+BCA+BC\bar{A} \\
|
||||
& = \bar{A}\bar{B}+AB+\bar{A}BC \\
|
||||
& = \bar{A}(\bar{B}+BC)+AB \\
|
||||
& = \bar{A}(\bar{B}+C)+AB \\
|
||||
& = \bar{A}\bar{B}+AB+\bar{A}C \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{proof}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item 用逻辑代数定理化简下列逻辑函数式。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $AB+\bar{A}B\bar{C}+BC$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
AB+\bar{A}B\bar{C}+BC & = B(A+\bar{A}\bar{C}+C) \\
|
||||
& = B(A+\bar{C}+C) \\
|
||||
& = B \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $\bar{A}\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}C$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{A}\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}+A\bar{B}C & = \bar{B}(\bar{A}\bar{C}+A\bar{C}+AC) \\
|
||||
& = \bar{B}(\bar{C}+AC) \\
|
||||
& = \bar{B}(\bar{C}+A) \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $ab(cd+\bar{c}d)$
|
||||
$$
|
||||
ab(cd+\bar{c}d)=abd
|
||||
$$
|
||||
\item $[x \overline{(xy)}][y \overline{(xy)}]$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\relax[x \overline{(xy)}][y \overline{(xy)}] & = xy\overline{(xy)}\ \overline{(xy)} \\
|
||||
& = xy\overline{(xy)} \\
|
||||
& = 0 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $\overline{(a+b)}\ \overline{(\bar{a}+\bar{b})}$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\overline{(a+b)}\ \overline{(\bar{a}+\bar{b})} & = \bar{a}\bar{b}ab \\
|
||||
& = 0 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\item $\bar{a} \bar{b} \bar{c}+\bar{a} \bar{b}c+a \bar{b}\bar{c}+abc$
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\bar{a} \bar{b}\bar{c}+\bar{a} \bar{b}c+a \bar{b}\bar{c}+abc & = \bar{a} \bar{b}+a\bar{b}\bar{c}+abc \\
|
||||
& = \bar{b}(\bar{a}+a\bar{c})+abc \\
|
||||
& = \bar{b}(\bar{a}+\bar{c})+abc \\
|
||||
& = \bar{b}\overline{ac}+bac \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item[4.] 用卡诺图化简下列最小项表达式.\\
|
||||
$G=f(a,b,c)=\sum m(1,3,5,6,7)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.G}\\
|
||||
$$
|
||||
G=f(a,b,c)=a \bar{b}+c
|
||||
$$
|
||||
$H=f(w,x,y,z)=\sum m(0,2,8,10)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(w,x,y,z)=\bar{x}\bar{z}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$I=f(w,x,y,z)=\sum m(1,3,4,6,9,12,14,15)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.I}\\
|
||||
$$
|
||||
I=f(w,x,y,z)=x\oplus z\oplus (wyz)
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$J=f(a,b,c)=\sum m(0,1,2,3,4,5,7)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.J}\\
|
||||
$$
|
||||
J=f(a,b,c)=\sum M(6)=\bar{a}+b+c
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$K=f(a,b,c,d)=\sum m(3,4,5,7,9,13,14,15)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.K}\\
|
||||
$$
|
||||
K=f(a,b,c,d)=bd+\bar{a}b \bar{c}+\bar{a}cd+abc
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$L=f(a,b,c,d)=\sum m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)$\\
|
||||
\includesvg{1.4.L}\\
|
||||
$$
|
||||
L=f(a,b,c,d)=\bar{b}\bar{c}+\bar{c}d+\bar{a}bc+\bar{a}c \bar{d}+bc \bar{d}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\item[5.] 用卡诺图化简下列最大项表达式。\\
|
||||
$H=f(a,b,c,d)=\prod M(2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 12) $\\
|
||||
\includesvg{1.5.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(a,b,c,d)=(a+\bar{c})(\bar{b}+c+d)(\bar{a}+b+\bar{c})
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$F=f(u,v,w,x,y)=\prod M(0, 2, 8, 10, 16, 18, 24, 26)$\\
|
||||
\includesvg{1.5.F}\\
|
||||
$$
|
||||
F=f(u,v,w,x,y)=w+y
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\item[6.] 化简下列带任意项的逻辑函数。\\
|
||||
$V=f(a,b,c,d)=\sum m(2,3,4,5,13, 15)+\sum d(8,9,10, 11)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.V}\\
|
||||
$$
|
||||
V=f(a,b,c,d)=b \bar{c}+\bar{b}c
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$Y=f(u,v,w,x)=\sum m(1, 5, 7, 9, 13, 15)+\sum d(8, 10, 11, 14)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.Y}\\
|
||||
$$
|
||||
Y=f(u,v,w,x)=x \overline{\bar{u}\bar{v}w}=x(u+v+\bar{w})
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$P=f(r,s,t,u)=\sum m(0, 2, 4, 8, 10, 14)+\sum d(5,6,7,12)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.P}\\
|
||||
$$
|
||||
P=f(r,s,t,u)=\bar{u}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$H=f(a,b,c,d,e)=\sum m(5,7,9,12,13,14,17,19,20,22,25,27,28,30)+\sum d(8,10,24,26)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(a,b,c,d,e) = a \bar{c}e + ac \bar{e}+\bar{a}\bar{b}ce+bcd \bar{e}+b \bar{c}\bar{d}+\bar{a}bc \bar{d}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$I=f(d,e,f,g,h)=\prod M(5,7,8,21,23,26,30)\cdot \prod D(10,14,24,28)$\\
|
||||
\includesvg{1.6.I}\\
|
||||
$$
|
||||
I=f(d,e,f,g,h)=(e+\bar{f}+\bar{h})(\bar{e}+\bar{g}+h)(d+\bar{e}+f+h)
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
\item[8.] 将下列逻辑函数化简成与非形式最简式。\\
|
||||
$U=f(a,b,c,d)=\sum m(3,4,6,11,12,14)$\\
|
||||
\includesvg{1.8.U}\\
|
||||
$$
|
||||
U=f(a,b,c,d)=b \bar{d}+\bar{b}cd = \overline{\overline{b \bar{d}}\ \overline{\bar{b}cd}}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
$V=f(a,b,c,d)=\sum m (0,1,2,5,8,10,13)$\\
|
||||
\includesvg{1.8.V}\\
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&V=f(a,b,c,d)=(\overline{a \oplus b \oplus d}+\bar{a}\bar{b})\overline{cd}=\overline{a\oplus b\oplus d \overline{\bar{a}\bar{b}}}\overline{cd}=\overline{(\bar{a}b+a \bar{b}) \oplus d}\ \overline{cd} \\
|
||||
&=\overline{\overline{(\bar{a}b +a \bar{b})}d}\ \overline{(\bar{a}b+a \bar{b})\bar{d}}\ \overline{cd}=\overline{\overline{\bar{a}b} \overline{a \bar{b}} d} \ \overline{\overline{\overline{\bar{a}b} \overline{a \bar{b}}}\bar{d}}\ \overline{cd}\\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$W=f(a,b,c,d) = \sum m(3,5,7,10,11)$\\
|
||||
\includesvg{1.8.W}\\
|
||||
$$
|
||||
W=f(a,b,c,d)=\bar{a}cd+\bar{a}bd+a \bar{b}\bar{c}d+a \bar{b}c \bar{d} = \overline{\overline{\bar{a}cd}\ \overline{\bar{a}bd}\ \overline{a \bar{b}\bar{c}d}\ \overline{a \bar{b}c \bar{d}}}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\item[9.] 将下列逻辑函数化简成或非形式最简式。\\
|
||||
$G=f(a,b,c,d)=\prod M(0,1,2,5,8,10,13) $\\
|
||||
\includesvg{1.9.G}\\
|
||||
$$
|
||||
G=f(a,b,c,d)=(b+d)(c+\bar{d}+a \bar{b}\bar{c})=\overline{\overline{b+d}\ \overline{c+\bar{d}+\overline{\bar{a}+b+c}}}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
\vspace{10em}
|
||||
$H=f(a,b,c,d)=\prod M(3,5,7,9,11)$\\
|
||||
\includesvg{1.9.H}\\
|
||||
$$
|
||||
H=f(a,b,c,d) = \bar{d}+\bar{a} \bar{b}\bar{c}+ab=\bar{d}+\overline{a+b+c}+\overline{\bar{a}+\bar{b}}
|
||||
$$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
31
数字逻辑及实验/作业/第三章作业.tex
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31
数字逻辑及实验/作业/第三章作业.tex
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@@ -0,0 +1,31 @@
|
||||
\documentclass[全部作业]{subfiles}
|
||||
|
||||
\fancyhead{}
|
||||
\fancyhead[C]{\mysignature}
|
||||
% 4、6、7、13、15、20
|
||||
\setcounter{chapter}{2}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\chapter{触发器及其基本应用电路}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\itemsep 1em
|
||||
\item[4.] 已知正边沿触发的D触发器的CP和D端的波形如下图所示，试画出它的Q端波形，假定Q的初始值为0。
|
||||
\includexopp{3.4}
|
||||
\item[6.] 已知负边沿翻转的主从型JK触发器的CP和J、K端的波形如下图所示，试画出它的Q端波形，假定Q的初始值为0。
|
||||
\includexopp{3.6}
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
\item[7.] 按照下图给出的逻辑关系画出输出Q的波形，假定Q的初始值为000。
|
||||
\includexopp[0.9]{3.7}
|
||||
\item[13.] 下图是基本RS触发器的一个典型应用——抗抖动开关电路。在按动开关时，由于触点的抖动，可能在开关按下或松开的瞬间产生一串脉冲如(b)所示的波形，试画出RS触发器的输出波形。
|
||||
\includexopp[0.9]{3.13}
|
||||
\item[15.] 试用一个3位异步二进制计数器和一个3-8译码器，构成一个顺序脉冲发生器，要画出原理图和输出波形图。\\
|
||||
\vspace{1em}\\
|
||||
由于异步计数器在时钟的上升沿可能会造成不稳定暂态，所以在时钟信号为0时才让译码器使能，此时异步计数器的输出基本已经稳定。
|
||||
\includexopp{3.15}
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
\item[20.] 试设计一个数据流转换电路，其转换规律如下：若输入数据流中出现连续3个“1”时，将最后一个“1”转换为“0”。注意：一旦有转换发生，其后的转换过程中对输入“1”的个数进行的计数将重新开始，即输入连续多个“1”时，转换为“0”的数据是每3个“1”中有一个。\\
|
||||
\vspace{1em}\\
|
||||
使用移位寄存器，存储输入数据流中的连续3个信号，将这三个信号通过与非门，再连接到最靠近输入信号的触发器的复位信号上，也就是在这三个信号同时为“1”时将最后一个“1”转换为“0”。
|
||||
\includexopp{3.20}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
263
数字逻辑及实验/作业/第五章作业.tex
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263
数字逻辑及实验/作业/第五章作业.tex
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@@ -0,0 +1,263 @@
|
||||
\documentclass[全部作业]{subfiles}
|
||||
|
||||
\fancyhead{}
|
||||
\fancyhead[C]{\mysignature}
|
||||
% 1、2、10、11、3、4、7、8、13
|
||||
\setcounter{chapter}{4}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\renewcommand{\bar}{\xoverline}
|
||||
\chapter{异步时序电路}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\columnseprule=0.5pt
|
||||
\item 分析下图所示电路。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item 写出状态流程表，画出状态转换图。
|
||||
\item 假定系统初始状态为$Y_1=0$，画出下图所示输入波形对应的输出波形，并据此分析电路功能。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-12-24-15-02-47.png}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\noindent
|
||||
先写出激励方程和输出方程：
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&Y_1=\overline{\overline{x_1\ \overline{x_2}}\ \overline{x_2\ y_1}}=x_1 \overline{x_2}+x_2y_1\\
|
||||
&Y_2=\overline{y_1}\ x_1\ x_2\\
|
||||
&z=Y_2\\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
再写出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.1.1}
|
||||
将$x_1x_2y_1y_2$作为系统总态，画出状态转换图：
|
||||
\includexopp{5.1.2}
|
||||
再画出波形图：
|
||||
\includexopp{5.1.3}
|
||||
于是可以分析出功能为：当$x_2$在$x_1$之前先变为1时，输出$x_1x_2$，否则输出0。
|
||||
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\item 分析下图所示电路。
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item 写出状态流程表，画出状态转换图。
|
||||
\item 假定系统初始状态为$Y_1Y_2=00$，画出在下图所示输入波形下的输出波形，并据此分析电路功能。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-12-24-16-04-57.png}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\noindent
|
||||
先写出激励方程和输出方程：
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&Y_1=\overline{\overline{y_1\ y_2}\ \overline{y_1\ x_1}\ \overline{y_2\ x_2}}=y_1y_2+y_1x_1+y_2x_2 \\
|
||||
&Y_2=\overline{\overline{y_2\ x_2}\ \overline{\overline{y_1}\ y_2}\ \overline{\overline{y_1}\ \overline{x_2}}}=y_2x_2+\bar{y_1}y_2+\bar{y_1}x_1\bar{x_2} \\
|
||||
&z=y_1y_2x_2 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
再写出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.2.1}
|
||||
将$x_1x_2y_1y_2$作为系统总态，画出状态转换图：
|
||||
\includexopp{5.2.2}
|
||||
再画出波形图：
|
||||
\includexopp{5.2.3}
|
||||
于是可以分析出功能为：当$x_1$为0时，输出为0；当$x_1$出现上升沿后，输出$x_2$的第一个脉冲（如果$x_1$在$x_2$的脉冲期间上升，则输出当前脉冲）。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
|
||||
\item 设计一个基本型异步时序电路，输入$x_1$、$x_2$，输出$z$。如果输入变量个数按二进制增加，则输出为1，反之输出为0.所谓按二进制增加是指$x_1x_2=00\to 10\to 11$或$00\to 10\to 11$。
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\noindent
|
||||
用$S_0,S_1,S_2,S_3$表示系统状态，画出状态转换图：
|
||||
\includexopp{5.3.1}
|
||||
图中的$S_1$和$S_2$状态的输出为1，$S_0$和$S_3$状态的输出为0。
|
||||
再写出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.3.2}
|
||||
显然状态已经最简了，无法合并了。
|
||||
之后分配状态，根据输出，$S_1,S_2$应该相邻，$S_0,S_3$应该相邻。
|
||||
为了避免竞争，$S_0,S_1$应该相邻，$S_2,S_3$应该相邻。
|
||||
因此可以分配$S_0=00,S_1=01,S_2=11,S_3=10$。
|
||||
重新写出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.3.3}
|
||||
据此分别画出$Y_1,Y_2,z$的卡诺图：
|
||||
\includexopp{5.3.4}
|
||||
检查任意项，不会发生临界竞争。\\
|
||||
于是可以得到激励方程和输出方程：
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&Y_1=y_1x_1+y_1x_2+x_1x_2=\overline{\overline{x_1y_1}\ \overline{x_2y_1}\ \overline{x_1x_2}} \\
|
||||
&Y_2=\bar{y_1}x_1+\bar{y_1}x_2+x_1x_2 = \overline{\overline{\bar{y_1}x_1}\ \overline{\bar{y_1}x_2}\ \overline{x_1x_2}} \\
|
||||
&z=y_2 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
则可以画出逻辑电路图：
|
||||
\includexopp{5.3.5}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
|
||||
\item 设计一个单脉冲发生器，两个输入为$x_1$、$x_2$，输出$z$，其中$x_1$为连续的脉冲信号，$x_2$为一个开关信号，要求当$x_2$从高跳变到低后，$z$输出一个完整的$x_1$脉冲，并只有在输出$z$变低以后，$x_2$才能再次由低到高，其波形如下图所示。
|
||||
\begin{center}
|
||||
\noindent
|
||||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{imgs/2023-12-24-20-23-25.png}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
“并只有在输出$z$变低以后，$x_2$才能再次由低到高”这句话是根据输出限制输入？那也就是说只是限制输入的变化的情况的，用来简化题目的。
|
||||
|
||||
根据波形图可以划分出5个状态：\\
|
||||
$S_0$：初始状态，$x_2$为0，$z$保持0；\\
|
||||
$S_1$：$x_2$变为1，$z$仍然为0；\\
|
||||
$S_2$：$x_2$在$x_1$为1时从1变0，当前脉冲不能算，等待下一个$x_1$的脉冲；\\
|
||||
$S_3$：$x_2$和$x_1$都是0，下一个$x_1$上升沿即可将$z$置为1；\\
|
||||
$S_4$：$x_2$从1变0后$x_1$的首个脉冲期间，$z$为1。\\
|
||||
|
||||
直接画出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.4.1}
|
||||
根据隐含表查看状态是否可以化简：
|
||||
\includexopp[1.5]{5.4.2}
|
||||
可以发现$S_1$和$S_2$等价（对啊，之前怎么没想到呢，$S_1$和$S_2$都是等待转换到$S_3$的状态，也就是说要转换到$S_3$必须要输入为00），因此状态可以合并。
|
||||
|
||||
接下来分配状态，根据输出，$S_0,\{ S_1,S_2 \},S_3$应该相邻；为了避免竞争，$\{ S_1,S_2 \},S_3$应该相邻，$S_4,S_0$应该相邻，$S_3,S_4$应该相邻。
|
||||
因此可以分配$S_0=00,\{ S_1,S_2 \}=01,S_3=11,S_4=10$。重新写出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.4.3}
|
||||
据此分别画出$Y_1,Y_2,z$的卡诺图：
|
||||
\includexopp{5.4.4}
|
||||
检查任意项，不会发生临界竞争。
|
||||
于是可以得到激励方程和输出方程：
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&Y_1=y_2 \bar{x_1} \bar{x_2}+y_1 x_1 \bar{x_2}=\overline{\overline{y_2 \bar{x_1} \bar{x_2}}\ \overline{y_1x_1 \bar{x_2}}} \\
|
||||
&Y_2=x_2+y_2 \bar{x_1}+ \bar{y_1}y_2 = \overline{\bar{x_2}\ \overline{y_2 \bar{x_1}}\ \overline{\bar{y_1} y_2}}\\
|
||||
&z=y_1 \bar{y_2} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
则可以画出逻辑电路图：
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\includexopp[1.5]{5.4.5}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\item[7.] 试用基本型异步时序电路的设计方法设计一个负边沿触发的D触发器，要求写出详细的设计过程。提示：将时钟$CP$与激励$D$作为异步电路的两个输入。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
首先考虑状态如何设计，输出为1和输出为0肯定是两个不同的状态，那么先假设就这两个状态。之后考虑状态如何转换，输出为0到输出为1的条件是$D$为1并且$CP$下降沿。如果将输入状态用$D$和$CP$表示，那么就是从11变化到10的时候。那么在状态流程表上就是这样的。
|
||||
\includexopp[1.5]{5.7.1}
|
||||
可以看到，对于状态A，从11变成10的时候（$CP$下降沿的时候$D$为1）要改变状态到B，但是从00到10的时候（$CP$不是下降沿）不改变状态；同理对于状态B，从01变成00的时候（$CP$下降沿的时候$D$为0）要改变状态到A，但是从10到00的时候（$CP$不是下降沿）不改变状态。
|
||||
|
||||
但是一个系统总态只能对应一个激励状态，也就是状态流程表中一个格子只能填一个状态，因此这就需要拆分状态。将A拆分为$A_1,A_2$，其中$A_1$表示不改变状态的情况，$A_2$表示要改变到B的情况；同理，将B拆分为$B_1,B_2$，其中$B_1$表示不改变状态的情况，$B_2$表示要改变到A的情况。即可得到状态流程表如下：
|
||||
\includexopp[1.5]{5.7.2}
|
||||
图中的稳定状态已经圈出。可以注意到：系统总态为$11A_1$的格子的激励状态为$A_2$，不是稳定状态，因此这也就避免了系统总态从$11A_1$到$10A_1$的情况，所以$10A_1$的激励状态就可以填入$A_1$了，同理系统总态为$00A_2$的格子的激励状态为$A_1$，这也不是稳定状态，这也就避免了系统总态从$00A_2$到$10A_2$的情况，所以$10A_2$的激励状态就可以填入$B$了（$B_1$或$B_2$均可）。因此这样就解决了拆分前无法填入的问题。
|
||||
|
||||
另外还可以注意到系统总态为$01A_1$和$01A_2$的这两个格子只填了A，代表着填入$A_1$或$A_2$均可，因为这里填$A_1$还是$A_2$不会影响输出也不会影响接下来的状态转换。
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||||
|
||||
之后根据状态相邻的关系分配状态避免竞争。观察从不稳定状态转化到稳定状态的过程，可以看到$A_1A_2$应该相邻，$B_1B_2$应该相邻。因此可以分配状态如下：$A_1: 00, A_2: 01, B_1: 11, B_2:00$。之后可以得到新的状态流程表：
|
||||
\includexopp[1.5]{5.7.3}
|
||||
其中，系统总态（$D,CP,y_1,y_2$）为$1001$的格子虽然只要填入B对应的状态就可以了，也就是1d，但是为了防止竞争的产生，这是填入了11；同理系统总态为$0010$的格子也填入了00而不是0d。
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||||
|
||||
于是可以画出$Y_1,Y_2,z$的卡诺图：
|
||||
\includexopp[0.9]{5.7.4}\\
|
||||
要注意防止卡诺圈相切造成冒险。
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||||
|
||||
于是可以得到激励方程和输出方程（这里就不化成与非的形式了，电路图中直接使用与非门即可）：
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||||
$$
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||||
\begin{aligned}
|
||||
&Y_1=y_1y_2+y_1CP+y_1D+y_2D \bar{CP} \\
|
||||
&Y_2=\bar{y_1}CP+y_1y_2 \bar{CP}+\bar{y_1}y_2D+y_1D \bar{CP}+y_2D \bar{CP} \\
|
||||
&z=y_1 \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
则可以画出逻辑电路图：
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||||
\includexopp[1.5]{5.7.5}
|
||||
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\pagebreak[1]
|
||||
|
||||
\item[8.] 试用基本型异步时序电路的设计方法设计一个正边沿触发的JK触发器，要求写出详细的设计过程。提示：将时钟$CP$与激励$J$、$K$作为异步电路的3个输入。
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||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\noindent
|
||||
同样用上题的做法，先画出未拆分状态的状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.8.1}
|
||||
拆分状态后的状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.8.2}
|
||||
分配状态后：
|
||||
\includexopp{5.8.3}
|
||||
$Y_1,Y_2$的卡诺图（$z=y_1$，不用画了）：
|
||||
\includexopp{5.8.4}
|
||||
激励方程与输出方程：\\
|
||||
$Y_1=y_1 \bar{y_2}+ y_1 \bar{K}+ \bar{y_2} J\ CP + y_1K \bar{CP}$ \\
|
||||
$Y_2=y_1K \bar{CP} + y_1y_2K+y_2K\ CP+\bar{y_1}y_2\ CP+\bar{y_1} \bar{J}\ CP$ \\
|
||||
$z=y_1$ \\
|
||||
逻辑电路图：
|
||||
\includexopp{5.8.5}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\pagebreak[4]
|
||||
|
||||
\item[10.] 分析在下面的状态流程表中是否存在临界竞争。若存在则试用最简单的方法消除之。\\
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||||
\includegraphics[width=1\linewidth]{imgs/2023-12-27-20-54-39.png}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\includexopp{5.10.1}
|
||||
可以看到存在临界竞争。当系统总态（用$x_1x_2y_1y_2$表示）为0111时和1100时会发生临界竞争。可以直接改变对应位置的激励状态来消除临界竞争：
|
||||
\includexopp{5.10.2}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\item[11.] 试分析下图电路的可靠性，并在不改变电路逻辑功能的前提下修改电路，以确保工作稳定。
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{imgs/2023-12-27-21-09-40.png}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
首先写出激励方程和输出方程（好像输出就是激励）。
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
Y_1&=\overline{\overline{y_1\ \overline{x_1}}\ \overline{x_1\ y_2}}=y_1 \bar{x_1}+x_1y_2 \\
|
||||
Y_2&=\overline{\overline{x_1\ y_2}\ \overline{y_1x_2 \bar{x_1}}\ \overline{y_1x_1 \bar{x_2}}\ \overline{\bar{x_1} \bar{x_2} \bar{y_1}}} \\
|
||||
&= x_1y_2+y_1x_2 \bar{x_1}+y_1x_1 \bar{x_2}+\bar{x_1} \bar{x_2} \bar{y_1} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
之后写出状态流程表：
|
||||
\includexopp{5.11.1}
|
||||
$Y_1$应增加冗余项 $y_1y_2$，$Y_2$应增加冗余项$y_1y_2x_2$。\\
|
||||
消除临界竞争，$Y_1$需要再增加一项$y_1x_1 \bar{x_2}$。
|
||||
$Y_1=y_1 \bar{x_1}+x_1y_2+y_1y_2+y_1x_1 \bar{x_2}$ \\
|
||||
$Y_2=x_1y_2+y_1x_2\bar{x_1}+y_1x_1 \bar{x_2}+ \bar{x_1} \bar{x_2} \bar{y_1} + y_1y_2x_2$ \\
|
||||
逻辑电路图修改为：
|
||||
\includexopp{5.11.2}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\item[13.] 试用$D$触发器设计一个13进制异步计数器。
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
以$x$作为输入，$y_0,y_1,y_2,y_3$作为从低位到高位的输出，画出时序波形图：
|
||||
\includexopp{5.13.1}
|
||||
假设D触发器为上升沿有效。根据时钟选择的原则，$CP_0=x$，画出$y_0$的卡诺图如下：
|
||||
\includexopp{5.13.2}
|
||||
$D_0=Q_{0,n+1}=\bar{Q_3} \bar{Q_0}+\bar{Q_2} \bar{Q_0}$
|
||||
|
||||
$CP_1=\bar{y_0}$，观察可以发现每次$y_0$的下降沿都会触发$y_1$翻转，所以$Q_1$可以接成T触发器。
|
||||
|
||||
$CP_2=x$，其实$CP_2$的卡诺图不需要画了，反正当作全1了。画出$y_2$的卡诺图如下：
|
||||
\includexopp[2]{5.13.3}
|
||||
$D_2=Q_{2,n+1}=\bar{Q_3} Q_2 \bar{Q_1} + \bar{Q_3} Q_2 \bar{Q_0} + \bar{Q_2}Q_1Q_0$
|
||||
|
||||
$CP_3=\bar{y_2}$，同样观察可以发现每次$y_2$的下降沿都会触发$y_3$翻转，所以$Q_3$也可以接成T触发器。
|
||||
|
||||
所以画出逻辑电路图如下：
|
||||
\includexopp{5.13.4}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
330
数字逻辑及实验/作业/第四章作业.tex
Normal file
330
数字逻辑及实验/作业/第四章作业.tex
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@@ -0,0 +1,330 @@
|
||||
\documentclass[全部作业]{subfiles}
|
||||
\usepackage{fp}
|
||||
|
||||
\fancyhead{}
|
||||
\fancyhead[C]{\mysignature}
|
||||
% 1、2、5、8、10、11、15、18、20
|
||||
\setcounter{chapter}{3}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\renewcommand{\bar}{\xoverline}
|
||||
\chapter{同步时序电路}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\cnitem[1] 在下图所示电路中，设初始状态为$Q_1=Q_2=Q_3=0$。
|
||||
\includexopp[0.8]{4.1.0}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\itemsep 1em
|
||||
\item 写出状态转换表，画出状态转换图。
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||||
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||||
% multicols只能两栏一样
|
||||
% 两栏不一样可以用vwcol，不过可能不一定能处理非文本。
|
||||
% 还是用minipage吧
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&Q_{1(n+1)}=X\oplus Q_{1n} \\
|
||||
&Q_{2(n+1)}=(Q_{1n}X)\oplus Q_{2n} \\
|
||||
&Q_{3(n+1)}=(Q_{2n}Q_{1n}X)\oplus Q_{3n} \\
|
||||
&Z_1=Q_{2n}Q_{3n} \\
|
||||
&Z_2=\overline{Q_{3n}} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
状态转换表为：
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
% \centering
|
||||
\begin{tabular}{c|c|cc|cc}
|
||||
\toprule
|
||||
$状态$ & $Q_3Q_2Q_1$ & $次态X=0$ & $次态X=1$ & $输出Z_1$ & $输出Z_2$ \\
|
||||
\midrule
|
||||
$S_0$ & $000$ & $000$ & $001$ & $0$ & $1$ \\
|
||||
$S_1$ & $001$ & $001$ & $010$ & $0$ & $1$ \\
|
||||
$S_2$ & $010$ & $010$ & $011$ & $0$ & $1$ \\
|
||||
$S_3$ & $011$ & $011$ & $100$ & $0$ & $1$ \\
|
||||
$S_4$ & $100$ & $100$ & $101$ & $0$ & $0$ \\
|
||||
$S_5$ & $101$ & $101$ & $110$ & $0$ & $0$ \\
|
||||
$S_6$ & $110$ & $110$ & $111$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
$S_7$ & $111$ & $111$ & $000$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
状态转换图为：\\（输出为$Z_1Z_2$）\\
|
||||
\includexopp{4.1.1}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\item 分别画出$X=0$和$X=1$的输出波形。
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
||||
\includexopp{4.1.2.1}
|
||||
$$
|
||||
X=0
|
||||
$$
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
||||
\includexopp{4.1.2.2}
|
||||
$$
|
||||
X=1
|
||||
$$
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item 分析下图电路，画出状态转换图并说明其逻辑功能。
|
||||
|
||||
% \includegraphics[width=0.8\linewidth]{imgs/2023-11-26-19-03-38.png}
|
||||
\includexopp[0.8]{4.2.0}
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
\noindent % 可以取消缩进
|
||||
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
|
||||
输出与当前时刻输入相关，为米利模型。
|
||||
$$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&Q_{1(n+1)}=X \overline{Q_{1n}}+X Q_{1n}=X \\
|
||||
&Q_{2(n+1)}=Z \overline{Q_{2n}}+Z Q_{2n}=Z \\
|
||||
&Z=(X+Q_{1n})\ \overline{Q_{2n}} \\
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
状态转换表：
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\begin{tabular}{c|c|cc}
|
||||
\toprule
|
||||
$\multirow{2}{*}{现态}$ & \multirow{2}{*}{$编码Q_1Q_2$} & \multicolumn{2}{c}{$次态Q_{1(n+1)}Q_{2(n+1)}/输出Z$} \\
|
||||
$ $ & $ $ & $X=0$ & $X=1$ \\
|
||||
\midrule
|
||||
$S_0$ & $00$ & $00/0$ & $11/1$ \\
|
||||
$S_1$ & $01$ & $00/0$ & $10/0$ \\
|
||||
$S_2$ & $10$ & $01/1$ & $11/1$ \\
|
||||
$S_3$ & $11$ & $00/0$ & $10/0$ \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
|
||||
状态转换图：\\
|
||||
\includexopp{4.2.1}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
没看出这是什么逻辑功能。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\cnitem[5] 试用1个4位二进制同步计数器构成一个可变进制同步计数器。该计数器有一个控制端$S$，要求当$S=0$时实现十进制计数功能，$S=1$时实现十二进制计数功能。画出电路图和状态转换图。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
当$S=0$时，计数器从0到9计数，即当计数器等于9时传递清零信号；
|
||||
当$S=1$时，计数器从0到11计数，即当计数器等于11时传递清零信号。
|
||||
设$Q_3$为高位，$Q_0$为低位。由于9为二进制的1001，在计数为0到8时不会出现$Q_3$和$Q_0$同时为1的情况，因此可以直接将$Q_3$和$Q_0$通过一个与非门来检测是否到达9；同理，12为二进制的1011，在计数为0到10时不会出现$Q_0,Q_1,Q_3$同时为1的情况，因此可以直接将$Q_0,Q_1,Q_3$通过一个与非门来检测是否到达11，这里为了利用之前检测9用到的与非门，于是增加了一个非门和一个二输入与非门。之后这两种检测的输出需要通过$X$来进行选择，当$X=0$时选择检测9的输出，当$X=1$时选择检测11的输出，之后将输出传递回同步计数器的清零输入端，这样在下一个时刻，计数器就清零了，并且检测到输出后可以通过一个非门，就可以表示进位输出了。
|
||||
|
||||
\includexopp[0.9]{4.5.1}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\cnitem[8] 设计一个“110”序列检测器。当连续输入“110”后输出为1，其余情况输出为0。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
首先设$Q_0$为第一级状态，$Q_1$为第二级状态，用$Q_1Q_0$表示状态，使用两位的移位寄存器，即为左移。使用米利模型，则可以可以画出状态转换图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[2]{4.8.1}
|
||||
|
||||
由于状态转换图比较简单，因此不需要状态转换表和卡诺图，可以直接画出逻辑电路图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[2]{4.8.2}
|
||||
|
||||
其中$X$为输入，$CP$为时钟信号，$Y$为输出。
|
||||
|
||||
如果使用摩尔模型，同样利用移位寄存器，可以直接一步画出逻辑电路图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[2]{4.8.3}
|
||||
|
||||
其中$X$为输入，$CP$为时钟信号，$Y$为输出。
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\cnitem[10] 设计一个串行4位奇偶校验电路。一组4位数码从$X_1$输入，输入到第4个数码时，字同步信号$X_2=1$，表示一个字（4位）输入结束。当4个数码中的“1”的个数为奇数时，输出$Z=1$，否则输出为0。
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
根据题意，可以设$S_0$表示当前已经接收的1的个数为偶数，$S_1$表示当前已经接收的1的个数为奇数，输入用$X_1X_2$表示，使用米利模型，则可以画出状态转换图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[2]{4.10.1}
|
||||
|
||||
用$Q=0$表示$S_0$，$Q=1$表示$S_1$，$Q_n$表示现态，$Q_{n+1}$表示次态，$Y$表示输出，则可以画出卡诺图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[2]{4.10.2}
|
||||
|
||||
因此$Q_{n+1}=X_1 \bar{X_2} \bar{Q_n} + \bar{X_1} \bar{X_2} Q_n$，$Y=X_1X_2 \bar{Q_n} + \bar{X_1} X_2 Q_n$。由于表达式和JK触发器的表达式接近，所以可以使用JK触发器，于是可以将$Q_{n+1}$的表达式写为$Q_{n+1}=X_1 \bar{X_2} \bar{Q_n} + \overline{X_1+X_2}Q_n$，因此$J=X_1 \bar{X_2}$,$K=X_1+X_2$，于是画出逻辑电路图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[1.5]{4.10.3}
|
||||
\end{zhongwen}
|
||||
|
||||
\cnitem[11] 试用JK触发器设计一个同步四进制计数器，它有2个控制端，其功能如下：
|
||||
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\tabcolsep=2em
|
||||
\begin{tabular}{cc||cc}
|
||||
\toprule
|
||||
$X_1X_2$ & 功能 & $X_1X_2$ & 功能 \\
|
||||
\midrule
|
||||
$00$ & 保持 & $10$ & 减法计数 \\
|
||||
$01$ & 加法计数 & $11$ & 本输入不允许出现 \\
|
||||
\bottomrule
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\begin{zhongwen}
|
||||
用$Q_1Q_0$表示计数的状态，其中$Q_1$为高位，$Q_0$为低位。则可以画出$Q_1$和$Q_0$的卡诺图如下：
|
||||
|
||||
\includexopp[1.3]{4.11.1}
|
||||
|
||||
由于JK触发器的状态转换方程为$Q_{n+1}=J \bar{Q_n}+\bar{K}Q_n$，因此需要将卡诺图表达成这样的形式，因此在$Q_{1(n+1)}$的卡诺图上，$Q_{1n}=0$的部分圈1，$Q_{1n}=1$的部分全部取反，也就是圈0（但仍然是写成积之和的形式，仍然是0表示反变量输入），在$Q_{0(n+1)}$的卡诺图上同理。
|
||||
|
||||
% $$
|
||||
% \begin{aligned}
|
||||
% Q_{1(n+1)} & = \bar{X_2}Q_{1n}Q_{0n}+\bar{X_1}Q_{1n} \bar{Q_{0n}}+\bar{X_1} \bar{X_2}Q_{1n}+X_1 \bar{Q_{1n}} \bar{Q_{0n}}+X_2 \bar{Q_{1n}}Q_{0n} \\
|
||||
% &=(\bar{X_2}Q_{0n}+\bar{X_1} \bar{Q_{0n}}+\bar{X_1} \bar{X_2})Q_{1n}+(X_1 \bar{Q_{0n}}+X_2Q_{0n}) \bar{Q_{1n}} \\
|
||||
% \end{aligned}
|
||||
% $$
|
||||
|
||||
$$
|
||||
Q_{1(n+1)}=\bar{Q_{1n}}(X_1 \bar{Q_{0n}}+X_2Q_{0n})+Q_{1n} \overline{X_2Q_{0n}+X_1\bar{Q_{0n}}}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
Q_{0(n+1)}=(X_2+X_1)\bar{Q_{0n}} + \overline{X_1+X_2} Q_{0n}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
比较JK触发器的状态转换方程可得到：
|
||||
|
||||
$$
|
||||
J_1=X_1 \bar{Q_{0n}}+X_2 Q_{0n}
|
||||
$$
|
||||
% $$
|
||||
% \begin{aligned}
|
||||
% K_1 & = \overline{\bar{X_2}Q_{0n}+\bar{X_1} \bar{Q_{0n}}+\bar{X_1} \bar{X_2}} \\
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||||
% & = \overline{\bar{X_2}Q_{0n}}\ \overline{\bar{X_1} \bar{Q_{0n}}}\ \overline{\bar{X_1}\bar{X_2}} \\
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% & = (X_2+\bar{Q_{0n}})(X_1+Q_{0n})(X_1+X_2) \\
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% \end{aligned}
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% $$
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$$
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K_1=X_2Q_{0n} + X_1\bar{Q_{0n}}
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$$
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$$
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J_0=X_1+X_2
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$$
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$$
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K_0=X_1+X_2
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$$
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则画出逻辑电路图如下：
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\includexopp[1.5]{4.11.2}
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\end{zhongwen}
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\cnitem[15] 试用D触发器设计一个同步时序电路，能够满足下列状态转换图要求。
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\includexopp[1.5]{4.15.0}
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\begin{zhongwen}
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从状态转换图可以看出是米利模型，用$Q_1Q_2Q_3$表示状态，$X$表示输入，$Y$表示输出，则可以画出卡诺图如下：
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\includexopp[1.5]{4.15.1}
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$$
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Q_{1(n+1)}=\bar{Q_{3n}}X
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$$
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$$
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Q_{2(n+1)}=\bar{Q_{3n}} \bar{X} + Q_{2n}Q_{3n}X
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$$
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||||
$$
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Q_{3(n+1)}=\bar{Q_{1n}} \bar{Q_{2n}} \bar{Q_{3n}} \bar{X} + \bar{Q_{1n}}Q_{3n}\bar{X}
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$$
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||||
$$
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Y=\bar{Q_{1n}}\bar{Q_{2n}}Q_{3n}+\bar{Q_{1n}}Q_{3n}X
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$$
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检查冗余状态，冗余状态的次态只能为$000,010,100$三种，均在正常状态，冗余状态检查通过。
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逻辑电路图如下：
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\includexopp[1.5]{4.15.2}
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\end{zhongwen}
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\cnitem[18] 设计一个单双脉冲发生电路，要求如下：
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当控制端$M=0$时，产生单脉冲序列，如下图(a)所示。其中脉冲宽度为1个时钟周期，间隔宽度为10个时钟周期。
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当控制端$M=1$时，产生双脉冲序列，如下图(b)所示。其中脉冲宽度均为1个时钟周期，两个脉冲之间的间隔为1个时钟周期，每组脉冲之间的间隔宽度为10个时钟周期。
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\includexopp[1.2]{4.18.0}
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\begin{zhongwen}
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由于需要精确10个时钟周期，考虑用计数器实现。当$M=0$时，输出的周期为11个时钟周期，于是可以让计数器从0到10计数；当$M=1$时，输出的周期为13个时钟周期，于是可以让计数器从0到12计数。而输出可以检测计数器的状态，当计数器的状态为10或12时输出1，否则输出0，这样当$M=0$时计数器到达10后就回到1了，所以是单脉冲序列；当$M=1$时计数器的状态为10时输出1,11时输出0，12时输出1，所以是双脉冲序列。
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\includexopp[1.2]{4.18.1}
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上图中$CP$为时钟信号，$M$为控制端，$Y$为输出端。
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\end{zhongwen}
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\cnitem[20] 试用JK触发器（每个触发器只有一组JK输入）和必要的门电路设计一个满足下列状态关系的同步时序电路，要求电路尽可能简单。
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\includexopp{4.20.0}
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\begin{zhongwen}
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首先使用隐含表法进行状态化简：
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\includexopp[2]{4.20.1}
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可知$S_0$与$S_5$等价，$S_1$、$S_4$、$S_6$等价。
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于是原状态转换表可化为：
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\begin{table}[H]
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\centering
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\tabcolsep=2em
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\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
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\toprule
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\multirow{2}{*}{现态} & \multicolumn{2}{c}{次态} \vline& \multicolumn{2}{c}{输出} \\
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$ $ & $X=0$ & $X=1$ & $X=0$ & $X=1$ \\
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\midrule
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$S_0$ & $S_0$ & $S_1$ & $0$ & $1$ \\
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$S_1$ & $S_1$ & $S_3$ & $0$ & $0$ \\
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||||
$S_2$ & $S_3$ & $S_1$ & $1$ & $0$ \\
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||||
$S_3$ & $S_0$ & $S_1$ & $1$ & $1$ \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{table}
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根据状态编码的分配规则，将$S_0S_1S_2S_3$分别编码为$00,01,10,11$。
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用$Q_1Q_0$表示状态，$Y$表示输出。
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则卡诺图如下：
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\includexopp{4.20.2}
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$$
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Q_{1(n+1)}=Q_{1n} \overline{X+ \bar{Q_{0n}}}+\bar{Q_{1n}}Q_{0n}X
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$$
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$$
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Q_{0(n+1)}=Q_{0n} \overline{0}+\bar{Q_{0n}}X
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$$
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$$
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Y=Q_{1n} \bar{X}+\bar{Q_{0n}} X+Q_{1n} \bar{Q_{0n}}
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$$
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$$
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J_1=Q_{0n}X
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$$
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$$
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K_1=X+\bar{Q_{0n}}
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$$
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$$
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J_0=X
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$$
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$$
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K_0=0
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$$
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逻辑电路图如下：
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\includexopp[1.5]{4.20.3}
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\end{zhongwen}
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\end{enumerate}
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\end{document}
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