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\documentclass[实验报告模板]{subfiles}
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\renewcommand{\mydate}{2023/12/14}
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\renewcommand{\mychapternum}{7}
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\begin{document}
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\mytitle
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\begin{enumerate}
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\myitem{实验目的}{
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\item 掌握任意进制分频器的设计方法。
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\item 掌握同步计数器 74LS161 多级级联的方法。
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\item 研究不同连接方式对分频数的影响。
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}
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\myitem{实验内容及步骤}{
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\item 利用 74LS161 的清零端($C_r$)设计一个 12 分频器,当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。
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\item 利用 74LS161 的置数端($L_{D}$)设计一个 12 分频器。当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。当时钟频率为 10kHz时,观察 $O_{C}$ 与 CP 的指示灯亮、暗情况。
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\item 用两片 74LS161 和 74LS04 设计 33 分频器,输入时钟频率为 10kHz 时,观察 CP脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
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\item 当分频器为 22 分频器时,把\#2 74LS161 的 P 和 T 对调,观察并记录 CP 脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
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}
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\begin{table}[h]
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\centering
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\tabcolsep=1em
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\caption{}\label{7.6}
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\begin{tabular}{c|ccccc|ccccc}
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\toprule
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\multirow{2}{*}{时钟} & \multicolumn{5}{c}{利用$Cr$端} \vline& \multicolumn{5}{c}{利用$L_{D}$端} \\
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& $Q_{D}$ & $Q_{C}$& $Q_{B}$ & $Q_{A}$ & $O_{C}$ & $Q_{D}$ & $Q_{C}$& $Q_{B}$ & $Q_{A}$ & $O_{C}$ \\
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\midrule
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0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
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1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
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2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
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3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\
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4 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
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5 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\
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6 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
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7 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\
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8 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
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9 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\
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10 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\
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11 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
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12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{table}
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\myitem{实验原理}{
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\item 利用 74LS161 的清零端($C_r$)设计一个 12 分频器,当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。
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\includexopp[1.5]{7.1.1}
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\item 利用 74LS161 的置数端($L_{D}$)设计一个 12 分频器。当时钟频率为 1Hz 时,用发光二极管显示 74LS161 $Q_{A}\sim Q_{D}$ 的输出状态,并填入表 \ref{7.6} 中。当时钟频率为 10kHz时,观察 $O_{C}$ 与 CP 的指示灯亮、暗情况。
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\begin{zhongwen}
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因为通过置数端设计分频器时，假设在置数端固定输入$x$，则$n$位计数器的计数范围是$[x ,2^{n}-1]$，这其中共有$(2^{n}-1)-x+1 = 2^{n}-x$个数。令$2^{n}-x=y$，则$x=2^{n}-y$，也就是想要得到$y$分频器，只需要在置数端固定输入$2^{n}-y$。
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当然这样对于回答题目来说已经足够了，但需要将二进制转化成十进制，做减法，再转回二进制，那么是否有更简便的方法呢？接下来就要回顾二进制的补码表示的相关概念。我们知道对于一个正整数$a$，有$a+(-a)=0$，为了使二进制数也有这样的规律，我们引入了负数的补码表示，使用补码表示后，只需要对$a$和$-a$进行正常的二进制加法，结果就是0。注意，由于问题限定在$n$位二进制数中，因此考虑到溢出的情况，应该是$\left( a+(-a) \right) \operatorname{mod} 2^{n}=0$，所以由于$x+y=2^{n}$，所以$(x+y)\operatorname{mod} 2^{n}=0$，所以若$x=a$，则$y=-a$，即$x$和$y$互为相反数（在补码表示的意义下），所以想要得到$y$分频器，只需要计算$-y$的$n$位二进制补码表示，即是置数端的固定输入。
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12转换成二进制是 1100 ， 取 $-12$ 的补码，为 0100，即正数的$16-12 = 4$。
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\end{zhongwen}
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\includexopp[1.5]{7.2.1}
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\item 用两片 74LS161 和 74LS04 设计 33 分频器,输入时钟频率为 10kHz 时,观察 CP脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
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\begin{zhongwen}
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33转换成二进制是 0010 0001 ，取 $-33$ 的补码，为 1101 1111 ，即正数的 $256-33 = 223$。
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\end{zhongwen}
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\includexopp[1.5]{7.3.1}
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\item 当分频器为 22 分频器时,把\#2 74LS161 的 P 和 T 对调,观察并记录 CP 脉冲、$O_{C_1}$ 和 $O_{C_2}$ 的指示灯亮、暗情况。
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\begin{zhongwen}
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应该是会从22分频变成$22-15=7$分频，因为 \#2 74LS161的计数状态为1111时就会传递清零信号，此时 \#1 74LS161 的计数状态应该是0000，而对调前是要在 \#1 也是1111时才会传递清零信号的，所以这相当于跳过了15个状态提前清零了。
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\end{zhongwen}
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\end{enumerate}
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\end{document}
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